A-level 数学/进阶/基础力学/空间和时间
我将暂时忽略狭义相对论，并考虑牛顿空间和时间。
就我们而言，空间是力学发生的背景。在我们能说更多之前，我们需要更好地理解坐标的概念。
坐标只是一个标签集合。举个例子，考虑办公楼的电话号码。我可以通过每个房间的电话号码来标记办公楼中的所有房间（假设它们都有电话）。这将成为一组坐标。我也可以用房间号码来标记房间，这又是另一组坐标。坐标很有用，因为它们允许我通过标签（如房间号码）来指定某样东西，但它们本身并非基础，至少从现代力学的角度来看是如此。请注意，在办公楼房间的例子中，我们可以用多种方式形成办公楼的坐标。如果有人有房间号码和电话号码的目录，那么如果需要，他们就可以从一组坐标转换为另一组坐标。这很有用，因为在力学中，有时在一组坐标中操作比在另一组坐标中操作更好。在办公楼的例子中，如果你在寻找 112 号房间的 Dave，你不会用 112 的电话号码去找它。房间通常在门上贴着房间号码，而不是电话号码。但如果你要给 Dave 打电话，你会发现房间号码毫无用处，除非你通过电话簿将其转换为电话号码。在力学中，我们通过坐标来指定位置。也就是说，我们给每个感兴趣的位置分配一个标签，几乎总是数字。这里需要一些例子。就像在建筑物中寻找某人一样，在力学中，人们必须选择合适的坐标才能完成某件事。什么情况下一个坐标系比另一个坐标系更好？这是你需要通过问题来学习或领悟的，这就是为什么仅仅看课本在数学上是浪费时间的原因，你需要经验才能解决力学问题。经验通常会让你基于“我以前见过类似的东西”原则做出选择。我们可以用多个数字来通过坐标指定位置。例如，考虑一座有许多楼层的建筑。每个楼层的房间可能被编号为 1、2、3 等。如果我告诉你到 43 号房间，除非我告诉你它在几楼，否则你无法找到它。如果我说去 4 楼的 43 号房间，你就能找到相应的房间。现在我们有两个坐标，房间号码和楼层号码。这是大多数人第一次遇到坐标的方式——在图表上，两个值表示位置。
维度很难界定。一种简单的思考维度的方式是将其定义为在空间中某个小区域内给每个点贴标签所需的数字数量。在我们之前的例子中，如果我们愿意，我们只需使用电话号码来分类所有房间，所以空间可以被认为是一维的（在这种情况下，空间是房间列表，而不是房间的空间分布，这是不同的）。普通空间是三维的，我可以使用三个数字对空间中的每个位置进行分类。我可以使用的一组三个数字的例子是我的距离与三个（不同的、非共线的）点之间的距离。我也可以使用笛卡尔坐标来分类我的位置，或者使用我到某个点的距离以及该点到我位置的直线与两个参考方向的角度。从这个意义上说，普通空间是三维的。有时我们会考察更低维度的問題，因为额外的维度是多余的，或者我们可以从特殊情况进行推广。这是另一个你必须学会才能真正精通力学的巧妙技巧，知道什么时候可以减少问题中的维度，你将相应地降低问题的复杂性，并使解更容易找到。
如果需要，可以写一整本书来讲述什么是时间。但我们需要一个简单的定义。简而言之，时间被定义为使运动看起来简单的，并且为了使之与心理时间相对应而作出的努力。另一种思考时间的方式是通过经验来定义它。时间是可以通过时钟测量的。出于力学目的，我们将时间定义为一个始终增加的参数，并且一系列称为时钟的设备将在我们系统某个给定配置（即瞬间）下达成一致。换句话说，时间是所有好的时钟在任何一个时刻都一致的东西。