GLPK/建模上下界

约束条件的界限

GLPK 预处理器 (截至 4.45 版) 无法消除或合并重复行。¹ 因此，为了减少行数，从而减少求解时间，应该手动组合线性相关的 约束方程。例如

s.t. c1 : x + 2 * y <= 4;
s.t. c2 : 2 * x + 4 * y >= 3;

可以替换为

s.t. c3 : 1.5 <= x + 2 * y <= 4;

变量的界限

对优化变量设置下界和/或上界，可以在定义时设置，也可以通过专用约束实现。请注意，MathProg 中的变量是无界的，除非随后进行限定或限制（与它们的 API 对应物不同，API 对应物默认情况下为零）。

专用约束

可以使用专用约束轻松实现变量界限。

例如，一个斜坡变量，对称地受到max_ramp_rate参数

param max_ramp_rate;
var ramp {I};
s.t. upper_feasible_ramp_rate {i in I}: ramp[i] <=  max_ramp_rate;
s.t. lower_feasible_ramp_rate {i in I}: ramp[i] >= −max_ramp_rate;

预处理器将自动消除仅包含一个变量的约束，并使用该信息来收紧该变量的界限 - 然而，在求解时，该过程会反转，并适当地确定原始约束的主值和对偶值。或者，如果没有部署预处理器，建议至少将双约束减少到单个约束，以减少模型大小。上面的例子可以改写为

param max_ramp_rate;
var ramp {I};
s.t. feasible_ramp_rate {i in I}: −max_ramp_rate <= ramp[i] <= max_ramp_rate;

变量界限

在定义相关变量时也可以设置变量界限。这通常是建模此类限制的首选方法。

前面的斜坡速率示例可以实现如下

param max_ramp_rate;
var ramp {I}, >= −max_ramp_rate, <= max_ramp_rate;

比较

对于小型模型，两种方法之间的性能差异可以忽略不计，但对于大型模型，差异可能很大。下表总结了每种方法的相对优势

专用约束	变量界限
可能更容易理解 对偶值可用于分析	由于减少了约束方程的数量，因此速度加快 更少的内存消耗

备注

1.^ 有一个建议，要向 GLPK 预处理器添加此功能 [1].