并行谱数值方法/麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组是一组描述电磁场传播的双曲型偏微分方程。它们可以通过几种不同的方法进行数值近似，常见的方法包括：有限元法、有限差分法和谱方法。在本节中，我们希望解释如何开发谱方法方案来求解麦克斯韦方程组。为此，我们首先介绍麦克斯韦方程组。

实验室坐标系中观察者的麦克斯韦方程组，其中没有自由电荷和电流，可以写成

${\vec {D}}_{t}-\nabla \times {\vec {H}}=0$

( 1)

${\vec {B}}_{t}+\nabla \times {\vec {E}}=0$

( 2)

与本构关系给出的电磁分量之间的关系

${\vec {D}}={\vec {\zeta }}_{e}({\bar {\varepsilon }},{\vec {E}})=\varepsilon _{o}{\vec {E}}+\varepsilon _{o}{\vec {\Phi }}_{e}({\bar {\varepsilon }},{\vec {E}})+{\vec {\upsilon }}\times {\vec {H}}$

( 3)

${\vec {B}}={\vec {\zeta }}_{h}({\bar {\mu }},{\vec {H}})=\mu _{o}{\vec {H}}+\mu _{o}{\vec {\Phi }}_{h}({\bar {\mu }},{\vec {H}})+{\vec {\upsilon }}\times {\vec {E}}$

( 4)

其中 ${\bar {\varepsilon }}$ 和 ${\bar {\mu }}$ 是电磁材料的特性，从分析角度来看，它们是对称的二阶张量，具有非零非对角元素；$\varepsilon _{o}$ 和 $\mu _{o}$ 分别是真空的介电常数和磁导率；函数 ${\vec {\Phi }}_{e}$ 和 ${\vec {\Phi }}_{h}$ 分别是极化和磁化，是材料对入射场的响应；以及 ${\vec {\upsilon }}$ 被称为材料的二向色响应。.