A-level 化学/OCR（Salters）/缓冲溶液

计算缓冲溶液的 pH 值

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(K_{a}{\frac {\left[{\mbox{acid}}\right]}{\left[{\mbox{salt}}\right]}}\right)}$

推导

对于任何平衡

$a{\mbox{A}}+b{\mbox{B}}\rightleftharpoons c{\mbox{C}}+d{\mbox{D}}\,\!$

平衡常数 K 定义为

$K={\frac {[{\mbox{C}}]^{c}[{\mbox{D}}]^{d}}{[{\mbox{A}}]^{a}[{\mbox{B}}]^{b}}}$

因此，对于任何酸的解离平衡

${\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}\rightleftharpoons {\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}+{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}\,\!$

酸解离常数 K_a 定义为

$K_{a}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}][{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}}$

此方程可以重新排列，使 [H⁺(aq)] 成为主体

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}}$

需要两个假设

1 每个 A⁻ 离子来自盐

虽然这并不完全正确，但这足够接近，以至于我们从最终方程得到的 pH 值非常接近实验中发现的值。它使我们能够假设

$\left[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}\right]=\left[{\mbox{acid}}\right]$

2 每个 HA 分子保持未解离

同样，尽管略有不准确，但这个假设产生了以下有用的方程

$\left[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}\right]=\left[{\mbox{salt}}\right]$

假设 1 和 2 中的方程允许我们用 [salt] 代替 [A⁻(aq)]，用 [acid] 代替 [HA(aq)]，如下所示。

假设 1 的影响是

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{A}}^{-}{\mbox{(aq)}}]}}$

变成

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{salt}}]}}$

假设2的影响是

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{HA}}{\mbox{(aq)}}]}{[{\mbox{salt}}]}}$

变成

$[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}]=K_{a}{\frac {[{\mbox{acid}}]}{[{\mbox{salt}}]}}$

根据定义，

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(\left[{\mbox{H}}^{+}{\mbox{(aq)}}\right]\right)}$

所以

${\mbox{pH}}=-\log _{10}{\left(K_{a}{\frac {\left[{\mbox{acid}}\right]}{\left[{\mbox{salt}}\right]}}\right)}$