A 级化学/OCR（Salters）/产率

产率百分比是一种有用的方法，用于说明在化学反应中，有多少反应物成功地转化为产物。

来自J. Am. Chem. Soc. (2009) 131 (26), 9134–9135

如果所有反应物都变成了产物，那么产率百分比为 100%。如果一半的反应物变成了产物，而其余的变成了副产物或根本没有反应，那么产率百分比为 50%。如果没有任何反应物变成产物，那么产率百分比为 0%。

简而言之

对于一个反应，理想情况下，一摩尔的起始原料 A 转化为一摩尔的产物 B，即 A→ B

${\mbox{percentage yield}}={\frac {\mbox{moles of product B}}{\mbox{moles of starting material A}}}\times 100={\frac {\frac {\mbox{mass of product B}}{\mbox{molar mass of product B}}}{\frac {\mbox{mass of starting material A}}{\mbox{molar mass of starting material A}}}}\times 100$

重要性

产率百分比很重要，因为

• 化学反应经常会形成副产物，以及目标产物
• 在大多数反应中，并非所有反应物都会发生反应

因此，反应结束时通常会得到产物和杂质（杂质包括副产物和未反应的起始原料）的混合物。

在依赖有机合成的行业（如制药行业）中，实现高产率百分比尤为重要。合成一个药物分子可能需要几十个步骤——如果十个步骤，每个步骤的产率百分比为 90%，那么总产率只有 35%

90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% × 90% = (90%)¹⁰ = 35%

$0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9\times 0.9=0.9^{10}=0.35$

在某些反应中（例如哈伯法），反应物可以循环利用，在这种情况下，高产率就不那么重要了。

产率百分比公式

有一个简单的公式可以用来计算反应 A → B 的产率百分比

${\mbox{percentage yield}}={\frac {\mbox{moles of product B}}{\mbox{moles of reactant A}}}\times 100$

产率百分比实际上说明了成为产物的反应物的摩尔数百分比——尽管这个定义只适用于一摩尔的反应物理想情况下会形成一摩尔的产物，即 1:1 的化学计量。

在实践中，需要使用 A 和 B 的质量m和摩尔质量M来计算 A 和 B 的摩尔数。

${\mbox{percentage yield}}={\frac {m_{B}\times M_{A}}{m_{A}\times M_{B}}}\times 100$

• $m_{A}\,\!$ 代表物质 A 的质量，单位为克
• $M_{A}\,\!$ 代表物质 A 的摩尔质量，单位为 g mol⁻¹
• $m_{B}\,\!$ 代表物质 B 的质量，单位为克
• $M_{B}\,\!$ 代表物质 B 的摩尔质量，单位为 g mol⁻¹

换句话说，就是

${\mbox{percentage yield}}={\frac {{\mbox{mass of product}}\times {\mbox{molar mass of starting material}}}{{\mbox{mass of starting material}}\times {\mbox{molar mass of product}}}}\times 100$

这也可写为

${\mbox{percentage yield}}={\frac {{\mbox{mass of product}}\div {\mbox{molar mass of product}}}{{\mbox{mass of starting material}}\div {\mbox{molar mass of starting material}}}}\times 100$

另一种写法如下，但这种形式有点乱

${\mbox{percentage yield}}={\frac {\frac {\mbox{mass of product}}{\mbox{molar mass of product}}}{\frac {\mbox{mass of starting material}}{\mbox{molar mass of starting material}}}}\times 100$

公式推导

符号

$n_{X}\,\!$ 表示物质 X 的摩尔数

$m_{X}\,\!$ 表示物质 X 的质量

$M_{X}\,\!$ 表示物质 X 的摩尔质量

产率定义

${\mbox{yield}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}$

百分产率定义

${\mbox{percentage yield}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}\times 100\%$

用质量和 RFM 表示摩尔数

$n_{X}={\frac {m_{X}}{M_{X}}}$，你可能知道它作为 ${\mbox{moles}}={\frac {\mbox{mass}}{\mbox{RFM}}}$

因此，无论 $n_{X}\,\!$ 出现在哪里，它都可以被 ${\frac {m_{X}}{M_{X}}}$ 替代。

因此 $n_{B}=m_{B}/M_{B}\,\!$

和 $n_{A}=m_{A}/M_{A}\,\!$

用质量和 RFM 改写产率公式

将上面的方程代入百分比产率公式

${\mbox{percentage yield}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}\times 100\%$

得到

${\mbox{percentage yield}}={\frac {m_{B}/M_{B}}{m_{A}/M_{A}}}\times 100\%$

它可以被改写为

${\mbox{percentage yield}}={\frac {m_{B}M_{A}}{m_{A}M_{B}}}\times 100\%$