计算机硬件基础：逻辑门

1854 年，英国数学家 乔治·布尔 开发了布尔代数。与使用数字的代数不同，布尔代数使用真值，即 **真** (1) 和 **假** (0)。通过使用真值定义句子并对这些真值执行运算，您可以计算出复杂语句的总体结论。布尔代数对计算机科学产生了巨大影响，计算机理解的语言是一种 1 和 0 的语言，即布尔语言。

布尔代数在真值表中的示例

$x$ $y$ $x.y$ $x+y$ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

$x$ ${\overline {x}}$ 0 1 1 0

逻辑门是执行布尔输入运算的硬件部件，使我们能够使用抽象的布尔代数创建复杂设备。逻辑门是硬件的基本构建块，处理器将由数十亿个逻辑门组成。逻辑门通常有一个或两个输入，在下面的示例中，它们由 A 和 B 定义。你需要了解六种类型的门

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  非门（NOT）
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  与门（AND）
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  或门（OR）
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  异或门（XOR）
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  与非门（NAND）
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  或非门（NOR）

非门（NOT）

非门只有一个输入和一个输出

非门 始终输出与输入相反的值，例如 1（非门）0。非门接收一个布尔输入并将其翻转。可以进行双重否定。这将反转原始否定。符号将在其上有一个额外的横线。

在布尔代数中，我们通过在字母 (${\overline {A}}$) 或字母 (${\overline {C+B}}$) 上方放置横线来编写 非门 符号。

以下是工作中的非门的示例 非（不下雨） = 下雨 ${\overline {TRUE}}=FALSE$ ${\overline {0}}=1$

总而言之，这是一个显示 A 和 ${\overline {A}}$ 之间关系的真值表

A	${\overline {A}}$
0	1
1	0

与门（AND） (.)

与门接收两个输入并将它们组合成一个输出

与门 将组合两个输入的布尔值（可以获得两个以上的输入，但我们不需要了解这里那种类型的门）。当且仅当 **两个输入都为真** 时，它才会输出真。如果任何输入为假，它将输出假。

在布尔代数中，我们通过在两个 (${A}.{B}$) 或更多 (${A}.{B}.C$) 值之间放置一个点来编写 与门 符号。

以下是工作中的与门的示例 六大于四，猫大于沙鼠 = 真 $TRUE.FALSE=FALSE$ $(7<8).(2>1)=TRUE$ $(8>0).{\overline {(20=19)}}=TRUE$

记住 AND 门工作原理的一个简单方法是把它想象成一个点亮灯泡的电路。如果两个开关都打开，灯泡就会亮；如果任何一个开关关闭，灯泡就不会亮。

与 AND 门等效的电路图

总结一下，下面是一个真值表，显示了两个输入 A 和 B 的所有不同值以及将这些值 AND 运算后的结果。

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR (+)

OR 门接受两个输入并将其组合成一个输出。

OR 门将组合两个输入的布尔值。如果一个或多个输入为真，则输出为真。如果两个输入都为假，则输出为假。

在布尔代数中，我们通过在两个 (${A}+{B}$) 或多个 (${A}+{B}+C$) 值之间放置一个加号来表示 OR 符号。

以下是一些 OR 门工作示例： 人类有两条腿 OR 大象有 8 条腿 = TRUE $TRUE+FALSE=TRUE$ $(9>3)+(2>1)=TRUE$ ${\overline {(20=20)}}+(5>6)=FALSE$

记住 OR 门工作原理的一个简单方法是把它想象成一个点亮灯泡的电路。如果一个或多个开关打开，灯泡就会亮；如果两个开关都关闭，灯泡就不会亮。

与 OR 门等效的电路图

总结一下，下面是一个真值表，显示了两个输入 A 和 B 的所有不同值以及将这些值 OR 运算后的结果。

A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

XOR ($\oplus$)

XOR 门接受两个输入并将其组合成一个输出。

异或，XOR，门将组合两个输入的布尔值。如果只有一个输入为真，则输出为真。如果两个输入都为假或两个输入都为真，则输出为假。

在布尔代数中，我们通过在两个 (${A}\oplus {B}$) 或多个 (${A}\oplus {B}\oplus {C}$) 值之间放置一个带圆圈的加号来表示 XOR 符号。

以下是一些 XOR 门工作示例： 在下雨 XOR 不下雨 = TRUE $TRUE\oplus TRUE=FALSE$ $(9<3)\oplus (2<1)=FALSE$ ${\overline {(20=20)}}\oplus (8>2)=TRUE$

为了总结，这里是一个真值表，显示了两个输入 A 和 B 的所有不同值以及将这些值异或在一起的结果

A	B	$~A\oplus B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

与非门（NAND）

一个与非门接收两个输入，并将它们组合成一个输出

一个与非门将组合两个输入的布尔值，将它们与在一起，然后对结果取反。如果一个或更少输入为真，那么输出将为真。如果两个输入都为真，那么输出将为假。要绘制一个与非门，您需要绘制一个与门并在前面添加一个圆圈，如上所示。

在布尔代数中，我们通过取一个与方程并对结果取反来写一个与非符号 (${\overline {{A}.{B}}}$).

以下是一些与非门工作的示例 (A=A) 与非 (A<>B) = TRUE ${\overline {TRUE.TRUE}}=FALSE$ ${\overline {(9<3).(2<1)}}=TRUE$ ${\overline {(20>20).(8>2)}}=TRUE$

为了总结，这里是一个真值表，显示了两个输入 A 和 B 的所有不同值以及将这些值与非在一起的结果

A	B	$A.B$	${\overline {A.B}}$
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

或非门（NOR）

一个或非门接收两个输入，并将它们组合成一个输出

一个或非门将组合两个输入的布尔值，将它们或在一起，然后对结果取反。如果没有输入为真，那么输出将为真。如果一个或两个输入为真，那么结果将为假。要绘制一个或非门，您需要绘制一个或门并在前面添加一个圆圈，如上所示。

在布尔代数中，我们通过取一个或方程并对结果取反来写一个或非符号 (${\overline {{A}+{B}}}$).

以下是一些或非门工作的示例 (A=A) 或非 (A<>B) = FALSE ${\overline {FALSE+TRUE}}=FALSE$ ${\overline {(9<3)+(2<1)}}=TRUE$ ${\overline {(20>20)+(8>2)}}=FALSE$

A	B	$A+B$	${\overline {A+B}}$
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

练习：逻辑门 给出或语句的符号和门图 答案 + 给出与语句的符号和门图 答案 . 给出异或语句的符号和门图 答案 $\oplus$ 给出以下方程的答案 真与真 答案 真 真 + 假 答案 真 真 + 真 答案 真 真 $\oplus$ 真 答案 假 非(真) . 真 答案 假 ${\overline {\overline {TRUE}}}+FALSE$ 答案 真 画一个与非门和真值表 答案 A B $A.B$ ${\overline {A.B}}$ 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 完成下表 名称 与非门（NAND） 或非门（NOR） 与门（AND） 非门（NOT） 或门（OR） 异或门（XOR） 门 符号 真值表 答案 名称 与非门（NAND） 或非门（NOR） 与门（AND） 非门（NOT） 或门（OR） 异或门（XOR） 门 符号 ${\overline {A.B}}$ ${\overline {A+B}}$ $.$ ${\overline {A}}$ $+$ $\oplus$ 真值表 A B $A.B$ ${\overline {A.B}}$ 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 A B $A+B$ ${\overline {A+B}}$ 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A ${\overline {A}}$ 0 1 1 0 A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A B $~A\oplus B$ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0