实数：规范化

在存储数字时，我们需要以最有效的方式使用给定的空间。例如，如果我们取一个十进制浮点数，例如

 $6.63_{10}\times 10^{-34}$ (Planck's constant)

如果我们将它重写为

 $0.0663_{10}\times 10^{-32}$ (Planck's constant)

那么你可以看到表示法多占了 2 个字符，即两个额外的 0，即使它代表的是完全相同的数字。当你不担心数字占用多少字符时，这可能是可以接受的，但在二进制和有限的计算机内存中，数字占用的空间非常重要。我们需要尽可能高效的表示法。在给定的位数内，数字的规范化表示将以可能的最高精度显示数字。总之，规范化数字

• 只给出数字的一种表示。
• 节省空间。
• 在给定的位数内给出数字最精确的表示。

一般来说：当处理二进制浮点数时，必须确保前两位不同。也就是说

$0.1$
$1.0$

绝对 不

$1.1$
$0.0$

让我们看一个例子。取一个二进制浮点数

$0.010\;0000\;00\;\mid \;00\;0011$

我们可以看到这个数字以 $0.01$ 开头。我们需要将它更改为 $0.1$ 才能使它规范化。为此，我们需要将小数点向右移动一位，为了保留未规范化数字所代表的相同数字，我们需要相应地更改指数。将小数点向右移动一位来规范化数字，我们需要将指数更改为向左移动一位以进行补偿。因此从当前指数中减去一

$0.100\;0000\;00\;\mid \;00\;0010$

为了确保你已正确规范化，请检查

$0.010\;0000\;00\;\mid \;00\;0011=0.100\;0000\;00\;\mid \;00\;0010$

让我们尝试一个更复杂的例子

$1.110\;0000\;00\;\mid \;11\;1110$

为了使尾数规范化，我们需要将小数点向右移动两位。为了保持与原始浮点数相同的数值，我们需要将指数调整为小两位。

$1.000\;0000\;00\;\mid \;11\;1100$

现在检查新的规范化值是否与原始值相同。

总结：规范化数字 规范化左侧（尾数）。 记录它规范化所需要的“弹跳”次数。 使用以下公式计算规范化数字的指数：原始指数 – “弹跳”。 规范化数字以两个不同的位开头。 确保规范化不会改变尾数的符号。 规范化在给定的位数内提供了最大精度。 规范化确保每个数字只有一个表示

练习：规范化问题 以下数字是否规范化？ 0.010000000 111111 答案 否，因为它以 0.0 开头 0.111111000 111111 答案 是，因为它以 0.1 开头 1.100000010 111111 答案 否，因为它以 1.1 开头 规范化以下数字 0 010000000 111111 答案 0.010000000 111111 -> 00.10000000 111111 向右移动一位 111111 - 1 = -1 -1 = -2 = 000010 (+2) = 111110 (-2) 00.10000000 111110 = 0.100000000 111110 0 001101000 000110 答案 0.001101000 000110 -> 000.1101000 000110 向右移动两位 000110 - 2 = 6 - 2 = 4 = 000100 (+4) 000.1101000 000100 = 0.110100000 000100 1 111111010 000011 答案 1.111111010 000011 -> 1111111.010 000011 向右移动六位 000011 - 6 = 3 - 6 = -3 = 111101 (-3) 111111.010 111101 = 1.01000000 111101