数据表示基础：奈奎斯特定理

我们已经看到了各种减少文件大小的方法，我们也已经看到，人类对感知频率有一个限制，那么，我们需要什么样的采样率才能只存储人类能感知的样本呢？人类听觉的全部范围在 20 Hz 和 20 kHz 之间。

延伸：人类听力极限 人们能够听到不同的频率，你能听到多少频率？ For x = 0 To 25 Console.WriteLine("Can you hear: " & x * 1000 & "Hz?") Console.Beep(x * 1000, 500) Next 随着年龄增长，你 会失去听力，所以你年龄越大，越不可能听到完整的频谱。

那么，为什么不直接将 20 kHz 作为我们的采样率，每秒记录 20k 个循环，然后就完事了？这里有一个小问题

循环 - 声波中的一次完整振荡（上下）

周期 - 波浪振荡一个循环所花费的时间。

频率 - 每秒经过一个点的波浪数量

我们将尝试对这个显示 3 个循环的声波进行采样

每个循环采样一次会导致一条直线！我们需要更多样本

每个循环采样 1.5 次会导致一个偏斜的表示

为了正确地表示声波，我们需要至少以每个循环两次的频率对其进行采样

每个循环采样 2 次，我们得到了一个接近声波的表示

因此，满足人耳采样的最小采样率为 40 kHz (2*20 kHz)。用于 CD 的 44.1 kHz 采样率是出于这个原因和其他技术原因选择的。

奈奎斯特定理 - 采样率应该至少是采样信号中最高频率的两倍

香农版本的定理指出：

如果函数 x(t) 不包含高于 B Hz 的频率，则可以通过给出以 1/(2B) 秒间隔的点的纵坐标来完全确定它。

我们可以使用这个公式将频率和周期联系起来。这个公式对于计算给定波的采样率非常有用。

 ${\text{frequency (f)}}={\frac {1}{\text{Period (T)}}}$

当你有一张时间对位移的图表时会发生什么？
我们知道奈奎斯特定理是采样率应该是最高频率的两倍。因此，要计算采样率，

1. 通过查看完成一次振荡所需的时间来计算周期。
2. 计算频率
3. 用它计算采样率

 ${\text{sample rate}}=2\times {\text{freqency(f)}}$

• 提示 - 有时周期很难一次确定，因为它可能不会穿过轴上易读的点。
  • 为了补偿，你可以去它穿过轴上的易读点的地方，然后除以从 0 到时间的振荡次数

练习：奈奎斯特定理 描述奈奎斯特定理 答案 你应该将采样率设置为至少是采样信号中最高频率的两倍 对于最大频率为 16 kHz 的声音样本，采样率应该为多少？ 答案 32 kHz 以下样本中每秒有多少个循环？ 对于该样本，根据奈奎斯特定理，采样率应该为多少？ 答案 该样本的频率为每秒 4 个循环。使用奈奎斯特定理，你必须至少以 8 Hz 的频率对它进行采样