高阶函数
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此页面的内容最初是为 isaac 计算机科学 编写的 |
高阶函数 是将一个或多个函数作为参数或返回一个函数作为结果的函数。 三个常见的高阶函数是 map、filter 和 reduce/fold 函数
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扩展：函子与非列表映射 虽然这里面的例子是关于使用 map、filter 和 reduce/fold 函数处理列表，但其他数据类型可以用来代替列表。例如，你可以将一个函数映射到树的元素上。在 Haskell 中，任何 函子 类型类的东西都可以用于 map 函数中。 |
map 函数被赋予一个列表和一个要应用于该列表的函数。 它将这个给定的函数应用于给定列表中的每个元素，创建一个新的列表，然后返回该列表。 另一种定义 map 的方法是，它将给定列表的每个项映射到输出列表
.> map (+10) [1,2,3,4,5]
[11, 12, 13, 14, 15]
.> map (^2) [20, 3, 51, 6, 3, 7]
[400,9,2601,36,9,49]
.> map (++ "!") ["scary", "weird", "spooky", "kooky"]
["scary!", "weird!", "spooky!", "kooky!"]
.> map ("NOT " ++) ["scary", "weird", "spooky", "kooky"]
["NOT scary", "NOT weird", "NOT spooky", "NOT kooky"]
.> map (replicate 2) ['a', 'b', 'c']
["aa","bb","cc"]
.> map (replicate 2) ["a", "b", "c"]
[["a","a"],["b","b"],["c","c"]]
map 也可以作用于一个列表的列表，其中被映射的函数依次被应用于每个子列表。 例如，如果你想从一组列表中找到最小值，你可以写
.> map minimum [[1, 3], [2, 7, 5],[9, 6]]
[1,2,6]
这里要注意，我们似乎得到一个比开始时更小的列表。 虽然就每个现在只有一个项目的内部列表的长度而言这是真的，但传递给 map 函数的原始列表有三个项目（列表 [1, 3]、[2, 7, 5]、[9, 6]），返回的列表也有三个项目（[1,2,6]）。
filter 函数被传递一个列表和过滤条件，它将过滤条件应用于列表，返回一个匹配过滤条件的项目列表。 过滤条件有时被称为 谓词函数，其中将 TRUE 或 FALSE 返回从将条件应用于原始列表的每个元素。 在 Haskell 中，这是使用 filter 命令执行的，例如
.> let list1 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
.> filter (>5) list1
这查看 list1 中的每个项目，并检查它们是否大于 5。 将那些大于 5 的设置为True，而那些小于 5 的设置为False
[1,2,3,4,5,6,7,8,9][F,F,F,F,F,T,T,T,T]
它返回所有为True 的项目列表
- [6,7,8,9]
使用 odd 和 even 命令的其他 filter 示例
.> let list1 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
.> let list2 = filter even list1
.> list2
[2, 4, 6, 8]
.> filter odd list1
[1, 3, 5, 7, 9]
.> filter odd list2
[]
其他编程语言可能没有 filter 命令，但可能通过使用 select case、switch、if then else 来实现类似的输出。
reduce 或 fold 函数作为输入接受一个列表、一个要应用于列表的函数和一个起始值。 有两种类型的 fold 命令，foldl 和 foldr，这里面的例子使用的是 foldl。
fold 将给定的函数应用于列表的第一个元素（从左到右开始）和起始值，然后将 fold 命令应用于此的结果和列表的其余部分。 它递归地执行此操作，直到 fold 命令被应用于一个空列表，此时它返回计算出的值。 另一种描述方式，来自 Haskell wiki
-- [] represents the empty list,
-- and (x:xs) represents the list starting with x and where the rest of the list is xs.
-- if the list is empty, the result is the initial value; else
-- we recurse immediately, making the new initial value the result
-- of combining the old initial value with the first element.
rule 1. foldl f z [] = z
rule 2. foldl f z (x:xs) = foldl f (f z x) xs
为了看到它的实际效果，请查看 haskell 命令 foldl (*) 1 [1,2,3,4]，此代码将递归地将列表中的元素乘在一起
foldl (*) 1 [1,2,3,4]
这与规则 2. 匹配。 f = *，z = 1，x = 1，xs = [2,3,4]。 由于命令右侧的列表 xs 不是空的，因此我们将执行以下操作
foldl f z (x:xs) = foldl f (f z x) xs
这将进行下一次调用
foldl (*) (* 1 1) [2,3,4]
列表 xs 不是空的，因此我们将再次应用规则 2.，其中 f = *，z = * 1 1，x = 2，xs = [3,4]。 下一次调用是
foldl (*) (* (* 1 1) 2) [3,4]
列表 xs 不是空的，因此我们将再次应用规则 2.，其中 f = *，z = * (* 1 1) 2，x = 3，xs = [4]。 下一次调用是
foldl (*) (* (* (* 1 1) 2) 3) [4]
列表 xs 仍然不是空的，因此我们将再次应用规则 2.，其中 f = *，z = * (* (* 1 1) 2) 3，x = 4，xs = []。 因此，下一次 foldl 调用是
foldl (*) (* (* (* (* 1 1) 2) 3) 4) []
列表 xs 现在是空列表 []。 这与规则 1. 匹配，并返回 z
(* (* (* (* 1 1) 2) 3) 4)
我们可以将 波兰表示法（例如 * 1 1）改写为 中缀表示法（例如 1 * 1），并计算出括号，从最里面的括号开始
((((1*1)*2)*3)*4)
(((1*2)*3)*4)
((2*3)*4)
(6*4)
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使用中缀表示法的更简洁的加总示例
foldl (+) 0 [1,2,3,4]
foldl (+) (0+1) [2,3,4]
foldl (+) ((0+1)+2) [3,4]
foldl (+) (((0+1)+2)+3) [4]
foldl (+) ((((0+1)+2)+3)+4) []
((((0+1)+2)+3)+4)
((((1)+2)+3)+4)
(((3)+3)+4)
((6)+4)
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考试问题 什么是高阶函数？ 答案 一个函数，它将函数作为参数或返回一个函数作为结果，或者两者都做
Haskell 命令 答案
Haskell 命令 答案
Haskell 命令 答案
Haskell 命令 答案
答案
答案
答案
答案
写下执行 答案 foldl (^) 2 [3, 2, 1]
foldl (^) (2^3) [2, 1]
foldl (^) ((2^3)^2) [1]
foldl (^) (((2^3)^2)^1) []
(((2^3)^2)^1)
(((8)^2)^1)
((64)^1)
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描述一等公民和高阶函数之间的区别 答案 一等公民是一个可以作为参数传递或由函数返回的对象。 高阶函数可以接受另一个函数作为参数。
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