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A-level 计算机科学/WJEC (Eduqas)/组件 1/逻辑运算

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逻辑门

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对于计算机在硬件级别执行的任何决策和计算,都会使用逻辑门。逻辑门接收二进制输入,可以是 1(“开”/真)或 0(“关”/假)。然后处理输入以输出二进制输出。

与门的示意图。

与逻辑门要求两个输入都为 1,输出才为 1,用点号(“.”)表示,任何其他组合都会产生 0 输出,这在下表中得到证明。

输入 输出
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
或门。A 和 B 是输入,Q 是输出。

或逻辑门只要一个输入为 1,输出就为 1,用加号(“+”)表示,包括 1 在内的任何其他组合也会产生 1 输出,请参见真值表。

输入 输出
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
非门的传统示意图。

非门(否定),有时称为反相器,会翻转它接收的任何输入。例如,如果输入 1,则输出 0,反之亦然。它用一条位于被反转输入上方的线表示。

输入 输出
A 非 A
0 1
1 0

异或门

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异或门,其中只有一个输入可以为 1,输出才能为 1。

异或门(排他或)逻辑门的运作方式与其名称完全一致。只有一个输入可以是 1,如果有多个输入是 1,或者所有输入都是 0,那么该门将不会返回 1。它用一个圆圈表示,圆圈内有一个加号。

输入 输出
A B A 异或 B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

与非门

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与非门。

与非门(非-与)门只需翻转与门的逻辑。任何不符合与门逻辑的数字组合都会产生 1,而与门组合则会产生 0。这表示为 A.B,在上面加上一条线。

输入 输出
A B A 与非 B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

或非门

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或非门。

或非门(非-或)门会翻转或门的逻辑。不满足或门逻辑的唯一组合是 1,其中两个输入都是 0。这表示为 A+B,在上面加上一条线。

输入 输出
A B A 或非 B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

逻辑运算的应用

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屏蔽用于确定位的状态,位可以是 0 或 1。在以下示例中,使用与逻辑运算符来确定第三位有效位的状态。

屏蔽

___________

清除用于将寄存器的内容重置为全 0。这可以使用与逻辑运算或异或逻辑运算来完成。你需要知道两种方法才能参加考试。

与门 异或门

屏蔽

___________

已清除的寄存器

异或

屏蔽

___________

已清除的寄存器

加密将数据转换为密文。除非知道用于加密数据的原始密钥,否则无法读取此密文,该过程称为解密。为了加密和解密数据,对密文使用异或逻辑运算符。

加密 解密
异或

密钥

___________

密文

异或

密钥

___________

原始数据

布尔表达式的简化

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布尔恒等式

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德摩根定律
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华夏公益教科书