A-level 计算机 2009/CIE/理论基础/数字表示

二进制

• 十进制值是普通的整数。
• 二进制值写为一组 1 和 0。
• 二进制中的第一个值对应于十进制中的 1，而它左边的数字是前一个数字的两倍。

128	64	32	16	8	4	2	1
0	1	0	1	0	0	1	0

• 使用上面的表格，我们可以计算二进制数的十进制值。我们可以通过将每列的相应十进制值加在一起来做到这一点。
  • 例如，2*1+16*1+64*1 = 82，所以 01010010 在十进制中是 82。
• 另一种记忆方法是，每个值都是 2 的递增幂。

十六进制

• 十六进制是一个以 16 为基数的数字系统，这意味着我们将有 16 个不同的字符来表示我们的值。
• 在 9 之后，值由字母 A 到 F 表示。
• 十六进制的写法与二进制相同，但我们不是以 2 的幂递增，而是以 16 的幂递增。
  • 例如，F1 = 16*15 + 1*1 = 241
• 将十六进制转换为二进制的快速方法是将每个单独的值转换为二进制并将其组合在一起。
  • 例如，F = 0111 和 1 = 0001，因此 F1 的二进制表示为 01110001。

补码

• 我们可以通过将最高有效位 (MSB) 设为符号位来用二进制表示负数，符号位将告诉我们数字是正数还是负数。
• 如果 MSB 为 0，则该数字为正数；如果为 1，则该数字为负数。

方法：将负十进制数转换为二进制补码 假设您要将 -35 转换为二进制补码。首先，找到 35（正数）的二进制等效值 32 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1 1 现在在 MSB 之前添加一个额外的位，使其为零，这将得到 64 32 16 8 4 2 1 0 1 0 0 0 1 1 现在“翻转”所有位：如果为 0，则将其设为 1；如果为 1，则将其设为 0 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 1 1 0 0 这个新位表示 -64（负 64）。现在 加 1 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 1 1 0 1 如果我们执行快速二进制到十进制的转换，我们将得到：-64 + 16 + 8 + 4 + 1 = -64 + 29 = -35

方法 1：将补码转换为十进制 为了找到负数的值，我们必须找到并保留最右边的 1 和它右边的所有位，然后翻转它左边的所有位。这是一个例子 1111 1011 note the number is negative 1111 1011 find the right most one 1111 1011 0000 0101 flip all the bits to its left 我们现在可以计算出这个新数字的值，它是 128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 4 + 1 = −5 (remember the sign you worked out earlier!)

方法 2：将补码转换为十进制 为了找到负数的值，我们必须取 MSB 并对其应用负值。然后我们可以将所有头部值加在一起 1111 1011 note the number is negative -128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 -128 +64 +32 +16 +8 +2 +1 = -5

图像表示

• 位图图像通过将每个像素分配给一种纯色来进行编码。
• 像素：图像中由纯色定义的最小可寻址区域，以二进制表示。
• 图像分辨率：图像每英寸/厘米包含的像素数。
• 屏幕分辨率：每行像素数乘以每列像素数。
• 颜色深度：用于表示单个像素颜色的位数。具有 n 位的图像每个像素具有 2^n 种颜色。
• 文件大小 = 像素数 * 颜色深度
• 矢量图形：使用数学和几何定义的图像。允许缩放。
• 绘图列表：用于定义矢量图像的一组命令。

声音表示

• 声音：通过介质传播的振动，它们本质上是连续的，这意味着声音有无限的细节量。
• 模拟到数字转换器 (ADC) 将模拟声音转换为可以数字存储的数字信号。
• 数字到模拟转换器 (DAC) 将数字信号转换为可以输出的模拟声音。
• 为了将连续波信号转换为数字形式，计算机必须对声音进行采样。