A-level 数学/C3/图形变换的组合

曲线的平移

许多曲线是相同次方的基本曲线的平移。例如，$y=(x+1)^{2}+1$ 是 $y=x^{2}$ 向上平移 1 个单位 $y$ 轴，${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$，向左平移 1 个单位 $x$ 轴，${\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}}$，所以完整的平移是 ${\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}$。记住曲线的平移很有用，这样你就可以很容易地从基本形状绘制图形。

垂直平移

常数项将整个图形垂直移动这么多。例如，$y=x^{2}+3$ 将图形向上移动 3 个单位，而 $y=x^{2}-3$ 将图形向下移动 3 个单位。

水平平移

当一个数字在被平方之前从 $x$ 中减去时，整个图形将在相反方向上移动相同数量。例如，$y=(x-3)^{2}$ 将把图形向右移动 3 个单位，而 $y=(x+3)^{2}$ 将把图形向左移动 3 个单位。图形在相反方向移动可能会让人困惑，但在平移中，$x$ 必须更大或更小才能给出它以前给出的相同结果，因此正数将其移动到负方向，反之亦然。您可以想象，$x$ 轴上的数字会根据平移量进行改变，因此在 $y=(x-3)^{2}$ 中，原点 $(0,0)$ 现在是 $(3,0)$。

一般平移

通常，$y=(x-t)^{2}+s$ 是 $y=x^{2}$ 的平移，平移了 ${\begin{pmatrix}t\\s\end{pmatrix}}$。