A-level 数学/Edexcel/核心 3

核心数学 3 (C3) 模块建立在你之前在核心数学 1 和 2 中学到的数学基础之上。考试由一个 1.5 小时的试卷组成，允许使用计算器。

核心内容

• 代数分数

1. 通过约去公因式来简化代数分数

2. 代数分数的乘除

3. 代数分数的除法和余数定理

• 函数

1. 映射图和运算的图像

2. 函数和函数符号

3. 函数的范围、映射图、图像和定义

4. 使用复合函数

5. 查找和使用反函数

• 指数函数和对数函数

1. 引入形如 y=a^x 的指数函数

2. 指数函数的图像和使用 y=e^x 建模

3. 使用 e^x 和指数函数 log_ex 的反函数

• 数值方法

1. 图像化查找 f(x)=0 的近似根

2. 使用迭代和代数方法查找 f(x)=0 的近似根

• 函数图像的变换

1. 绘制模函数 y=|f(x)| 的图像

2. 绘制函数 y=f(|x|) 的图像

3. 使用模求解方程

4. 应用变换组合来绘制曲线

5. 绘制变换并标注给定点的坐标

• 三角函数

1. 函数 secantθ，cosecantθ 和 cotangentθ

2. 函数 secantθ，cosecantθ 和 cotangentθ 的图像

3. 使用 secθ，cosecθ 和 cotθ 简化表达式、证明恒等式和求解方程

4. 使用恒等式 1+tan²θ = sec²θ 和 1+cot²θ = cosec²θ

5. 使用反三角函数及其图像

• 更深层的三角恒等式及其应用

1. 使用加法三角公式

2. 使用二倍角三角公式

3. 使用二倍角公式求解方程和证明恒等式

4. 使用 a cosθ+b sinθ 的形式求解三角问题

5. 因式公式

• 微积分

1. 使用链式法则求导

2. 使用乘积法则求导

3. 使用商式法则求导

4. 对指数函数求导

5. 查找对数函数的微分

6. 对 sinθ 求导

7. 对 cosθ 求导

8. 对 tanθ 求导

9. 对其他三角函数求导

10. 对由三角函数、指数函数、对数函数和多项式函数组合而成的函数求导