A-level 数学/Edexcel/核心 4

核心 4 (C4)

这个 A2 模块是该系列中的第四个也是最后一个核心数学模块。C4 需要之前核心模块的知识（例如，来自 C3 的微分），并通过一份单一的 90 分钟试卷进行评估，试卷包含大约 7 道题。该模块由 6 个主要主题组成

•部分分式

1. 代数分式的加减法
2. 将一个分数分解为部分分式
3. 对不当分数使用/复习代数除法

•二项式定理

1. 当 n 是分数或负数时的二项式定理
2. 对 (k+...) 而不是 (1+...) 的二项式定理，通过提取 k 的因子
3. 使用部分分式来生成更复杂表达式的二项式定理

在这个主题中，之前 C2 中关于二项式定理的工作被扩展到包括涉及分数和负数的展开。问题通常需要先将问题表示为部分分式形式。

•坐标几何

1. 使用参数方程（使用参数 t）来定义曲线上的点的坐标并解决相关问题
2. 将参数方程转换为笛卡尔方程
3. 使用参数方程来求曲线下方的面积

这里引入了参数方程，并研究了通过参数 t 找到 x 和 y 之间的关系。

•向量

•微分

•积分

$\int \sin {kx}\ dx=-{\frac {1}{k}}\cos {kx}+c$

$\int \cos {kx}\ dx={\frac {1}{k}}\sin {kx}+c$

$\int {\frac {1}{x}}\ dx=\ln {x}+c$

$\int {\frac {f'(x)}{f(x)}}\ dx=\ln {f(x)}+c,\ {\mbox{provided}}\ f(x)>0$ （这通常通过在取 f(x) 结果的自然对数之前取其模来解决）

注意：这本书是为了让你对所描述的概念有一个额外的解释，它不应该取代你的 C4 教科书！