核心 3 (C3) 中的微分是对你在核心 1 和核心 2 中所做工作的扩展。

微分

标准导数

对于 C3 模块，有一些需要学习的标准微分结果。它们是

${\frac {d}{dx}}\ln x={\frac {1}{x}}$

${\frac {d}{dx}}e^{kx}=ke^{kx}$

${\frac {d}{dx}}\sin kx=k\cos kx$

${\frac {d}{dx}}\cos kx=-k\sin kx$

${\frac {d}{dx}}\tan kx={\frac {k}{cos^{2}{kx}}}$

${\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}{\frac {du}{dx}}$

链式法则用于对一个函数应用于另一个函数时进行微分。一个典型的例子是

$y=\sin(x^{2})$

记住链式法则的方法之一是：找到外层导数，然后乘以内层导数。在上面的例子中，这变成

${\frac {dy}{dx}}=2x\cos(x^{2})$

${\frac {d}{dx}}uv=v{\frac {du}{dx}}+u{\frac {dv}{dx}}$

乘积法则用于当两个函数相乘时。

${\frac {d}{dx}}{\frac {u}{v}}={\cfrac {v{\cfrac {du}{dx}}-u{\cfrac {dv}{dx}}}{v^{2}}}$

当一个函数被另一个函数除时，使用商法则。它是乘积法则的一种特例。一个典型的例子是

隐函数微分用于函数不是简单的 $y=something$ ，而是包含x和y的混合。一个典型的例子是求以下函数的导数

$y^{2}+2y=4x^{3}$

对表达式中的y部分求导时，像正常一样求导，然后乘以 ${\frac {dy}{dx}}$ 。因此，对上述表达式的两边求导，它变成

$2y{\frac {dy}{dx}}+2{\frac {dy}{dx}}=12x^{2}$

然后通过对左边进行因式分解和约分，它变成

${\frac {dy}{dx}}={\frac {6x^{2}}{y+1}}$