A 级数学/MEI/C4/三角学/倒数三角函数

倒数函数

y=csc(x) 的图形（以弧度为单位）

y=sec(x) 的图形（以弧度为单位）

y=cot(x) 的图形（以弧度为单位）

除了经典的 3 个三角函数之外，您还必须了解另外 3 个函数；即我们标准函数的倒数。我们有余割（csc）、正割（sec）和余切（cot）。它们定义如下

每个函数在 $\theta$ 的某些值上是未定义的。例如；当 θ=0、180、360... 时，cscθ 未定义，因为 sinθ 在这些点上等于 0。

这些函数的图形都具有 180 度间隔的渐近线。

使用我们对倒数函数的新定义，我们可以根据毕达哥拉斯定理得到 2 个新的恒等式。

\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1

两边都除以 $\cos ^{2}\theta$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {\cos ^{2}\theta }{\cos ^{2}\theta }}={\frac {1}{\cos ^{2}\theta }}

\tan ^{2}\theta +1=\sec ^{2}\theta

还有一个第二个恒等式

\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1

两边都除以 $\sin ^{2}\theta$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}+{\frac {\cos ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}={\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}

1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta

问题 1：'求 csc 120，将你的答案写成根式形式'

解决方案

问题 2: 在区间 0≤x≤360 内找到所有满足以下条件的 x 值

\sec ^{2}x=4+2\tan x

解决方案