A-level 数学/MEI/D1/关键路径分析
关键路径分析是一种分析技术，可以用来确定如何最好地安排和使用资源以最大限度地提高效率。例如，关键路径分析可以应用于建筑项目，例如建造房屋，其中活动（例如“打地基”）具有两个属性：持续时间和先决条件，可以创建一个表格，显示哪些活动先于其他活动（先决条件）以及
活动网络模拟了活动的先决条件和持续时间，一旦绘制出来，它们就可以用来分析哪些活动是关键的，然后可以推导出关键路径并在网络上标明。
首先，必须采购或制作一个活动表，它应该说明哪些活动是其他活动的先决条件。
使用以下抽象的网络
- 节点：事件（活动的开始，或活动的结束）
- 弧线：活动
绘制一个起始节点，然后绘制第一个活动（或活动）作为连接起始节点和第二个节点（表示活动的结束）的弧线。
在具有两个或多个先决条件的活动的情况下，使用虚拟变量来模拟先决条件。
| 活动 | 先决条件 |
| A | - |
| B | - |
| C | - |
| D | A,B,C |
这里，活动 D 只能在 A、B 和 C 完成后才能开始，A、B 和 C 是 D 的先决条件，为了将此作为网络建模，A、B 和 C 将是离开起始节点的弧线，每个弧线指向不同的节点（指定每个相应活动的结束），我们可以任意选择这些节点中的任何一个作为活动 D 的弧线离开的节点，在这种情况下，选择的是 B（虽然也可以选择 A 或 C，因为选择是任意的）。虚拟活动（用虚线弧线表示）从弧线 A 和 C 的结束节点绘制到弧线 B 的结束节点，这些表示活动的先决条件，表明 A、B 和 C 必须完成才能执行 D。
绘制活动网络后，绘制带有两个单元格的框
| 最早开始时间 | 最迟开始时间 |
这些框将在我们进行前向传递和后向传递时使用。
有三种不同的浮动类型，每种都具有不同的物理解释
- 总浮动：在不延迟项目完成的情况下，任务可以延迟的时间
- 独立浮动：在不延迟其任何后续任务的开始的情况下，任务可以延迟的时间
公式
对于连接节点“i”和节点“j”（“i”是任务中较早的节点）的活动，持续时间为“d”。
- LET(i) = i 的最迟事件时间
- EET(i) = i 的最早事件时间
- 总浮动：LET(j) - EET(i) - d
- 独立浮动：EET(j) - LET(i) - d（如果为负数，则答案 = 0）
你不必记住这些公式，鼓励读者对两种类型的浮动形成直观的、有形的解释，并在需要时推导出这些公式。
=====示例===== .svg)
计算活动 F 的总浮动和独立浮动。
- 用于计算浮动的节点是活动的开始和结束：3 和 6。
- 总浮动：这是我们在开始活动之前可以等待的最长时间，并且在下一个活动必须开始之前完成它。节点 6 表示最迟离开该节点的时间是 9，因此我们的活动必须在此时完成。节点 3 表示我们最早可以在 2 开始活动，活动的持续时间是 2，因此在 (9-2)=7 个时间单位内必须完成活动，这需要 2 个时间单位，剩下 5 个时间单位，这就是总浮动
- 独立浮动：现在我们想知道在最坏情况下活动剩下的时间（即最小化浮动机会：尽可能晚地离开起始节点，并尽可能早地进入结束节点）。节点 3 最迟可以在 4 离开，节点 6 最早可以在 4 进入，这意味着没有独立浮动，如果我们最早进入节点 6 的时间是 7，那么我们在 2 个时间单位内完成任务，剩下 1 个时间单位，这就是活动的独立浮动。