A-level 数学/MEI/FP2/极坐标

笛卡尔坐标系是一种在网格上相对于原点（0,0）查找点的系统。您可以用 (x,y) 的格式表示笛卡尔坐标。

极坐标是另一种系统，但不同于垂直距离，您使用勾股距离和角度。您可以用 (r, θ) 的格式表示极坐标，其中 r 是半径或距离，θ（theta）是角度。角度通常以从 x 轴逆时针方向测量的弧度表示。例如，笛卡尔坐标系中的点 (1,1) 将转换为极坐标系中的 (√2,π/4)。

将一组笛卡尔坐标转换为极坐标

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$\tan \theta =(y/x)$

当 x=0 时，θ=0，但如果 x=0 且 y=0，则 θ 未定义。

重新排列 $\tan \theta =(y/x)$ 以获得 θ 将得到 $\theta =\arctan(y/x)$，但是这将始终给出两个值，因为 $\arctan(positive)$ 可能意味着 x=负数且 y=负数，或者 x=正数且 y=正数，而 $\arctan(negative)$ 可能意味着 x=正数且 y=负数，或者 x=负数且 y=正数。因此，您需要检查象限。

同样，要将一组极坐标转换为笛卡尔坐标

$x=r\cos \theta$

$y=r\sin \theta$