A-level 数学/OCR/C4/向量入门
向量在空间中表示方向。在一个具有 x 轴和 y 轴的坐标系中，从点 (x1,y1) 到 (x2,y2) 的方向可以用向量表示，例如 V。
换句话说，从点 (x1,y1) 移动到 (x2,y2) 等于沿着向量 V 的方向移动。
向量写成列括号，其中顶部一行是 x 方向移动的单位数，底部一行是 y 方向移动的单位数。这导致了它们在描述平移、方向、运动等方面的应用，这也是许多人第一次接触向量的地方。
从原点 (0,0) 到点 (x1,y1) 的方向可以用向量表示，例如 W。这被称为该点的位矢。
如果一个点位于从 (0,0) 到 (x1,y1) 的直线上，它的位矢等于该向量的某个标量倍数。如果它位于从原点到 (x1,y1) 的中点，它的位矢将是 1/2W。
这可以通过一个例子来最好地说明：点 A 的坐标为 (xa,ya)。我们可以说它具有位矢 a。点 B 的坐标为 (xb,yb)。我们可以说它具有位矢 b。
从 A 开始，我们如何找到一条只使用 a 和 b 的路径，从 A 到 B？
回想一下，a 表示从 A 到原点的方向。b 同理。所以我们可以走“长途绕行”——从 A 经原点到 B。最终结果是相同的——我们会从 A 开始，在 B 结束。
- 如果 A 位于 (0,0) 的方向 a 上，那么 (0,0) 位于 A 的相反方向，即 -a。
因此我们沿着 a 向后移动到原点，然后沿着 b 向前移动到目的地 B。
- 我们的结果是 -a + b 或 b-a
要添加或减去向量，请逐行添加它们的组件。
这对于所有点对都是正确的，并且当我们开始用向量解决问题时非常有用。当然，图表通常有助于可视化事物！
当然，我们周围的大部分世界都是三维的。但上述所有论据仍然成立——我们只需定义一个 z 轴，为点提供一个 z 坐标，并在我们的向量中包含一个 z 分量。对于更高维空间，情况类似——更多轴、更多坐标、更多向量分量。但在英国 A Level 课程中，你只需要担心三维空间。