A-level 数学/OCR/M1/粒子平衡

力

力是影响物体运动的矢量量。

粒子平衡

如果你看一个放在桌子上的物体，它处于平衡状态。如果作用在物体上的合力为零，则该物体处于平衡状态。但这并不意味着物体没有移动。这意味着 x 方向的力的总和等于零：$\sum {f_{x}}=0$，而 y 方向的力的总和等于零：$\sum {f_{y}}=0$.

示例一

一个 20 公斤的箱子用一根重 1 公斤的绳子悬挂在天花板上。求绳子顶部的张力。

1. 第一步是画一个图。

   

2. 第二步是标记所有的力。这是最关键的一步。T 是张力，F 是重力。

   

3. 现在我们准备好解决问题了。由于物体处于平衡状态，因为它没有移动，因此各个分量必须加起来等于零。在本问题中没有 x 方向的力。

   $\sum {f_{y}}=0=ma-T$

   $T=ma\,$

   现在要注意我们需要将绳子的质量加到箱子的质量上。

   $T=(20+1)\times 9.8=205.8N$

摩擦

最容易计算的是在一个光滑表面上或不移动的物体的力。一个完美的平滑表面不会有摩擦力。然而，在现实世界中，物体并不完美光滑，它们有粗糙的表面。这些表面的相互作用产生了摩擦力。摩擦力阻碍运动。摩擦力是一个无量纲量，用希腊字母 μ $\mu$ 表示，$\mu \geq 0$。有两种类型的摩擦力：静摩擦力，在物体静止时起作用；动摩擦力，在物体运动时起作用。静摩擦力总是大于动摩擦力。静摩擦力随着力的增加而增加，直到达到最大值，这个值称为极限摩擦力。如果存在极限摩擦力，但物体没有移动，则物体处于极限平衡状态。对于静摩擦力，你需要知道这两个公式

$F\leq \mu R$

$F=\mu R\,$ 当物体处于极限平衡状态时

示例二

一个 17 公斤的块体静止在一个与地面成 27° 角的斜坡上。计算块体加速的快慢，如果它在以下情况下加速：a) 表面光滑 b) 表面粗糙，$\mu =0.4$.

1. 第一步是画一个图。

   

2. 接下来我们需要标记所有的力。在本例中将会有 y 方向的力以及 x 方向的力。

a) 在表面光滑的情况下，摩擦力为零。

重力等于 17 X 9.8 = 166.6 牛顿。

使用 F=ma，

17 X 9.8 X cos(90-27)°= 17a

17 X 9.8 X cos 63° = 17 a，所以

a=9.8cos63°=4.45 米/秒⁻² (3 位有效数字)

b) 重力等于 17 X 9.8 = 166.6 牛顿

使用 F = $\mu$ X R 得到 F = 0.4 X R