A-level 数学/OCR/S2/正态分布

不同均值和标准差的正态分布。绿色线是标准正态分布。

如果一组数据在绘制成直方图时产生一个相当的钟形曲线，并且具有相同的平均值、中位数和众数，则可以用正态分布对其进行建模 - 也就是说，大部分数据都在图表中间，而箱子向外变小。如果一个数据样本是真正正态分布的，大约 68% 的数据将在一个标准差内，95% 在两个标准差内，99.7% 在三个标准差内。

正态分布的概率密度函数为：${\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

标准正态分布是一种特殊情况，其中均值 μ 为 0，标准差 σ 为 1。其 p.d.f 为：${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$

如果你是一名 S2 考生，对这个函数进行积分以获得概率有点困难，因此通常使用计算器函数或累积概率表（这些表给出从 -∞ 到特定值的概率）。