A-level 物理 (进阶物理)/结合能

将原子核分离需要能量。将原子核中所有中子和质子拉到彼此无限远所需的功（能量）被称为原子核的结合能。实际上，将它们拉开足够远以停止相互作用就足够了。

如果需要向原子核输入能量才能将其分解，那么这种能量去哪儿了呢？答案在于，如果你将原子核中所有质子和中子的质量单独加起来，它们的总和会略大于原子核的实际质量。用于分解原子核的结合能已经“变成”了单个重子的质量。因此，可以使用以下公式计算原子核的结合能

$E_{b}=(n_{N}m_{N}+n_{Z}m_{Z}-M)c^{2}$ ,

其中，n_N 和 n_Z 分别是原子核中中子和质子的数量，m_N 和 m_Z 分别是中子和质子的质量，M 是原子核的质量，c 是光速 (3 x 10⁸ ms⁻¹)。

统一原子质量单位

统一原子质量单位，用 u 表示，大约等于一个质子或中子的质量。1 u = 1.660538782 x 10⁻²⁷ kg。它们很有用，因为 1 摩尔质量为 1 u 的原子将正好重 1 克。但是，在处理结合能时，你绝对不能以这种方式使用原子质量单位。质量亏损非常小，以至于使用原子质量单位会导致完全错误的答案。如果你想用很多小数位来使用它们，那么你将节省在标准形式下写作的时间。

数据

下表列出了质子和中子的质量（以 kg 和 u 为单位）

名称	质量 (kg)	质量 (u)
质子	1.67262164 x 10⁻²⁷	1.00727647
中子	1.67492729 x 10⁻²⁷	1.00866492

结合能曲线

不同的原子核具有不同的结合能。这些结合能由原子核中质子和中子的组合决定。下图显示了这些结合能。

铁-56 位于顶部的这个位置很重要。如果你将两个原子核完全分开，你就做了功。如果你然后将所有重子重新组合成一个原子核，你将获得能量。有时，你获得的能量将超过你必须做的将原子核分开的工作量。总体而言，通过将原子核融合在一起，你会释放能量。这种情况发生在比铁-56 小的原子核上。比铁-56 大的原子核，在融合时释放的能量将小于最初将它们分解成组成重子的能量。在铁-56 的右侧，核聚变总体上需要能量。

如果你只将一个原子核分开，你仍然在做功。如果你将它的质子和中子重新粘在一起，但这一次是成两块，你将获得能量。同样，有时这种能量将大于你最初将它们分开所做的功。核裂变将释放能量。这种情况发生在原子核大于铁-56 时。如果释放的能量小于你最初投入的功，那么核裂变总体上需要能量。这种情况发生在原子核小于铁-56 时。

这可以在下表中概括

原子核类型	核聚变	核裂变
小于铁-56	释放能量	吸收能量
铁-56	≈ 无能量变化	≈ 无能量变化
大于铁-56	吸收能量	释放能量

问题

1. 氘（一种具有额外中子的氢同位素）的核质量为 2.01355321270 u。它的结合能是多少？

2. 铀-235 的核质量为 235.0439299 u。它包含 92 个质子。它的结合能是多少？

3. 你预计 H-2 和 U-235 如何在核反应堆中使用？为什么？

解答