A-level 物理（高级物理）/ 数据处理

数据处理

数据表格

数据应以系统的方式收集在表格中，使其清晰易懂。

标题应便于查找所需信息，并应包含适当的单位和不确定度。

• 数据参考表可能在附录中给出，因为它们可能很长。
• 报告正文中的表格应旨在清晰地传达信息，并且可能只包含汇总数据，例如平均值。

结果表格的布局和内容，无论是用于记录数值数据还是观察结果，都应在实验进行之前确定。‘边走边做’通常会导致难以理解的表格，并且不能充分利用空间。表格内应分配空间用于任何所需的数据操作。每列的标题必须包括所测量的量和进行测量的单位。直接从测量仪器读出的读数应给出与所用测量仪器的有效位数相一致的位数（例如，从米尺读出的读数应给出到最接近的毫米）。从原始数据计算出的量应显示为正确的有效位数。

不确定度

所有仪器都具有一定程度的不确定度。在实验中，最大的不确定度来源是最重要的考虑因素，应努力减少。

• 使用刻度尺到最接近的毫米
• 电压表读数到最接近的 0.1V
• 一套秤测量到最接近的 0.01g

这是仪器的分辨率。它所能观察或“看到”的最小变化。任何读数只能取到±最后一个数字的最佳。但是，可能存在其他原因需要对结果更加挑剔。

• 稳定性。仪表上的结果可能会随机闪烁，或者响应于变化的条件，例如被撞击。
• 范围。对相同实验的重复读数可能会有所不同。
• 仪器的校准。与其他假定相同的仪器或针对已知标准，它是否提供真实的读数？

结果应包括±不确定度。

不确定度可以在图上显示为误差线。

系统误差

系统误差可能源于实验程序或其他偏差。

• 仪器的零误差，使所有读数都过大或过小一定量
  • 完全闭合时读数为-0.01mm的千分尺
  • 没有意识到 30 厘米尺在刻度开始之前多了几毫米。
  • 一套没有先归零的秤。
• 仪器的校准导致读数错误。
  • 电流表始终给出过高的读数。
  • 多年使用后变得伸长的卷尺。
• 实验设计缺陷
  • 没有考虑倾斜跑道上的摩擦力。
  • 电阻器因发热而改变其值。
  • 连接线的电阻。

这些通常会导致图表上的最佳拟合直线不穿过预期位置的截距。

可以改进实验设计，以尝试消除系统误差。

随机误差

这些通常是重复读数中的噪声或随机波动。

• 从相同高度落下时，球弹起的高度。
• 在相同长度的导线上重复读数时，电压的微小变化。

它们也可能是由于读数错误或人为错误造成的，例如，用眼睛测量球弹起的高度可能会导致由于判断错误而导致的异常值。人为错误将是导致异常值的最可能原因。

数据范围和识别可能存在的异常值

使用绘制并查看作为快速评估数据质量的方法通常很有用。这是一种点图，显示了一组数据的分布。以下数据将如下所示

5.5

6.2

6.7

5.9

7.7

平均值 = 6.4

数据集的平均值通常用希腊字母“mu”表示，$\mu$.

等待图片

范围

一组重复读数中的最大值减去最小值。

数据范围

± 范围的一半

标准差

这是衡量数据分散程度的最常用方法之一。例如，让我们计算数据的标准差。首先，计算每个数据点与数据平均值或均值的偏差。然后，平方该差值

  ${\begin{array}{lll}(5.5-6.4)^{2}=0.81\\(6.2-6.4)^{2}=0.04\\(6.7-6.4)^{2}=0.09\\(5.9-6.4)^{2}=0.25\\(7.7-6.4)^{2}=1.69\\\end{array}}$

方差是这些值的平均值

${\frac {0.81+0.04+0.09+0.25+1.69}{5}}=0.576$

最后，标准差是方差的平方根

${\sqrt {0.576}}=0.759$

更一般地说，考虑离散随机变量的情况。在X从有限数据集x₁、x₂、...、x_N中随机取值的情况下，每个值具有相同的出现概率，标准差，通常用希腊字母“sigma”表示，$\sigma$，是

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left[(x_{1}-\mu )^{2}+(x_{2}-\mu )^{2}+\cdots +(x_{N}-\mu )^{2}\right]}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu ={\frac {1}{N}}(x_{1}+\cdots +x_{N}),$

或者，使用求和符号：

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}.$

如果，这些值有不同的概率，而不是具有相同的概率，令 *x*₁ 的概率为 *p*₁，*x*₂ 的概率为 *p*₂，…，*x*_*N* 的概率为 *p*_N。在这种情况下，标准差为

$\sigma ={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu )^{2}}},{\rm {\ \ where\ \ }}\mu =\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}.$

异常值

如果一个值距离平均值超过 2 倍的离散度，它很可能是一个异常值。这应该只作为参考，在抛弃异常结果之前，应该考虑可能的原因。

图表

比例

错误的绘制方法。

更好的绘制方法。

图表上的比例必须包含适当的图例和 **单位**。在高级水平上，我们用轴标签后面加斜杠（斜线）然后加上单位，例如“force / N”，而不是“force (N)”。如果所有力都为千牛，则轴标签可以写为“force / 10³ N”；图表上显示横截面积的轴可以写为“cross sectional area / 10^-6 m²”，而不是“cross sectional area (mm²)”。密度刻度可以写为“density / 10³ kg m^-3”，而不是“density (thousands of kg/m³)。请注意，单位是用负数次方表示，而不是斜杠（斜线）。

如果用计算机绘制图表，图表应该尽可能大，以便可以轻松地读取图表上的值。比例应该包括次级单位标记，甚至网格线。文本中的小型图表可以用作说明目的，但应在附录中包含一个全尺寸版本。

点应该用“x”标记，而不是用圆点或点标记，这样可以清楚地显示出点的精确位置（两条线的交叉点）。

从 **标题** 或图例中可以清楚地看出将数据显示在特定图表中的目的。

最佳拟合线

误差棒显示数据的误差。如果在图表上使用原始数据，则数据的误差等于误差棒的长度。但是，如果使用处理后的数据，则也需要处理误差。（如果您不知道如何做到这一点，请给我写信，我会给您发送一份文档）如果误差棒太小无法绘制，则不必在图表上使用误差棒，但在报告中必须说明原因，否则会扣分。

图表比例很重要，为了得到“完整”的比例，如果在任何轴上使用的比例小于一半，则必须重新调整比例。（请记住，轴不必从零开始）

斜率的误差

最佳直线的斜率为您提供了用于计算 n 的实验值的数值。