A-level 物理学（进阶物理学）/数字处理
正如我们已经看到的，数字图像由像素组成，每个像素都有一个值来表示它的颜色。为了理解如何对数字图像进行操作，我们将考虑一个 8 位灰度图像，其像素值范围从 0 到 255，给我们 256（28）个灰度级。0 代表白色，255 代表黑色。这是我们要考虑的图像
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 050 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 235 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 205 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 255 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 095 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 185 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
该图像包含一个边缘和一些随机噪声。您需要了解两种对该图像进行平滑处理（即去除噪声）的方法
为了尝试去除噪声，我们可以将围绕每个像素（以及像素本身）的所有像素的平均值作为平滑图像中像素的值，如下所示
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| 000 | 026 | 026 | 026 | 050 | 100 | 150 | 139 | 139 | 139 |
| 000 | 026 | 026 | 026 | 050 | 106 | 173 | 173 | 150 | 150 |
| 000 | 026 | 026 | 026 | 050 | 106 | 173 | 173 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 050 | 106 | 173 | 173 | 150 | 150 |
| 043 | 028 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 043 | 028 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 043 | 028 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 144 | 141 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 050 | 100 | 150 | 150 | 144 | 141 |
| 000 | 000 | 021 | 021 | 071 | 100 | 150 | 150 | 144 | 141 |
| 000 | 000 | 31 | 31 | 081 | 100 | 150 | 150 | 150 | 150 |
这样做确实去除了噪声，但它也使图像变得模糊，这意味着关键的异常情况和点可能会被遗漏。
一个更好的方法是，不是取平均值，而是取中值，如下所示
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
对于此图像，这给出了完美的结果。然而，在更复杂的图像中，数据仍然会丢失，尽管通常情况下，取中值比取平均值会丢失更少的数据。
我们可以使用“拉普拉斯规则”或“拉普拉斯核”来检测图像中边缘的位置。对于图像中的每个像素，我们将它的值乘以 4，然后减去它上面和下面的像素的值，以及它两侧的像素的值。如果结果为负数，我们将把它视为 0。因此，取上面的中值平滑图像，边缘检测会给出以下结果
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| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 150 | 000 | 000 | 000 | 000 |
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1. 以上方法如何应用于数字声音样本？
2. 以上哪种方法适合平滑锐利边缘？为什么？
3. 使用中值平滑来去除以下白猫在暴风雪中的图像中的噪声（黑色像素的值为 255）
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| 000 | 000 | 000 | 255 |
| 255 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 255 | 000 |
4. 为什么平均采样不适合平滑问题 3 中给出的图像？
5. 使用均值平滑来去除以下黑猫在煤窖中的图像中的噪声
| 255 | 255 | 255 | 255 |
| 255 | 255 | 000 | 255 |
| 255 | 255 | 255 | 255 |