A-level 物理学（进阶物理学）/电场/解答

1. 两个金属板连接到一个 9V 电池上，电池内阻可忽略不计。如果两板相距 10 cm，则任一金属板处的电场强度是多少？

$E_{electric}={\frac {V_{electric}}{d}}={\frac {9}{0.1}}=90{\mbox{ Vm}}^{-1}$

2. 两板中点处的电场强度是多少？

均匀电场的关键就在于场强在两板之间任何地方都不会变化，无论是在中点还是其他地方，电场强度都是 90 NC⁻¹。

3. 电子的电荷为 -1.6 x 10⁻¹⁹ C。距离氢原子核 1μm 处的电场强度是多少？

$E_{electric}={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}={\frac {1.6\times 10^{-19}}{4\pi \times 8.85\times 10^{-12}\times (10^{-6})^{2}}}=1440{\mbox{ Vm}}^{-1}$

4. 该电场的方向如何？

氢原子核带正电，所以电场方向远离原子核（按照惯例）。

5. 一个 2C 的电荷放置在一个距离 -1C 的电荷 1m 处。在什么位置电场强度为 0？

将距离定义为 r，如图所示

${\frac {2}{4\pi \epsilon _{0}(1+r)^{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

${\frac {2}{(1+r)^{2}}}={\frac {1}{r^{2}}}$

${\frac {(1+r)^{2}}{2}}=r^{2}$

$(1+r)^{2}=2r^{2}$

$1+r=r{\sqrt {2}}$

$r({\sqrt {2}}-1)=1$

$r={\frac {1}{{\sqrt {2}}-1}}={\frac {{\sqrt {2}}+1}{({\sqrt {2}}-1)({\sqrt {2}}+1)}}={\sqrt {2}}+1\approx 2.41{\mbox{ m}}$