A-level 物理学（高级物理）/电势

与电势能的关系

你可能还记得在 AS（甚至 GCSE）中，沿着导线流动的能量 U 由以下公式给出：

$U=Vq$,

其中 V 是导线两端之间的电势差，q 是流动的电荷量。简单的重新排列可以得出：

$V={\frac {U}{q}}$

这种电势差就是电势。在导线中，电场非常简单。还存在其他电场，在这些电场中，电势也是单位电荷的电势能。两个点电荷 Q 和 q 之间的电势能由以下公式给出：

$U={\frac {Qq}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

因此，距离任何点电荷 Q（忽略其他电荷）距离 r 处的电势为：

$V={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

与电场强度的关系

电势也是电场强度的积分。这就是为什么它通常被称为电势差 - 它是关于距离在两个极限（空间中的两个点）之间的积分。因此，两点 a 和 b 之间的电势差为：

$V_{ab}=\int _{a}^{b}E\;dx=\int _{a}^{b}{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}\;dx=\left[-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x}}\right]_{a}^{b}$

但是，如果我们将 b 定义为无穷大，将 a 定义为 r，则有：

$V=\left[-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x}}\right]_{r}^{\infty }=-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}\infty }}-\left(-{\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

因此，电场强度对距离图在两点之间的面积是这两点之间的电势差。

对于均匀电场，E 为常数，所以：

$V=\int _{r}^{\infty }E\;dx=Er$

换句话说，V 与 r 成正比。如果我们使自己与某一点的距离加倍，那么在均匀电场中，我们与该点之间的电势差也将加倍。

等势面

等势面就像地图上的等高线。等高线是连接具有相同高度的所有点的线。等势面连接具有相同电势的所有点。它们总是与电场线垂直。随着电场线彼此靠近，等势面也彼此靠近。

问题

ε₀ = 8.85 x 10⁻¹² Fm⁻¹

1. 绘制两块板之间均匀电场的示意图，显示电场线和等势面。

2. 对点电荷周围的电场做同样的事情。

3. 两块板之间的电势差为 100V。板间中点与其中一块板之间的电势差是多少？

4. 距离一个α粒子 0.2m 处的点的电势是多少（电子电荷 = -1.6 x 10⁻¹⁹C）？

5. 如果电子枪两极之间的电势差为 10V，则电子在电子枪的负极处的电势能是多少？

解答