A-level 物理 (进阶物理) / 万有引力势

万有引力势是指物体单位质量具有的万有引力势能。

$V_{grav}={\frac {E_{grav}}{m}}={\frac {-{\frac {GMm}{r}}}{m}}={\frac {-GM}{r}}$

对于短距离变化 Δh (Δh << r)，万有引力势能由下式给出

$E_{grav}\approx mg\Delta h$,

其中

$g={\frac {-GM}{r^{2}}}$

因此，对于短距离变化，万有引力势等于 gΔh。万有引力势的单位为 Jkg⁻¹。

等势面

在场的图中，可以绘制一些线，就像地图上的等高线一样，显示所有具有相同万有引力势的点。这些线被称为等势面。等势面总是垂直于场线，并且随着场强增加，场线的密度增加，等势面之间的距离越来越近。在短距离内，等势面均匀分布。

万有引力总结

现在您应该知道 (如果您按正确的顺序完成了万有引力部分) 关于万有引力场的四个属性：力、场强、势能和势。这些可以通过下表总结。

力 $F_{grav}={\frac {-GMm}{r^{2}}}$	→ 积分 → 关于 r 积分 并 × -1	势能 $E_{grav}={\frac {-GMm}{r}}$
↓ 单位质量 ↓
场强 $g={\frac {-GM}{r^{2}}}$	→ 积分 → 关于 r 积分 并 × -1	势 $V_{grav}={\frac {-GM}{r}}$

问题

G = 6.67 x 10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²

g = 9.81 ms⁻²

1. 地球表面的万有引力势是多少？(地球质量 = 5.97 x 10²⁴ kg，地球半径 = 6371 km)

2. 以地球表面为 V_grav = 0，地面上方 2 米处的万有引力势是多少？

3. 一枚 0.2 kg 的烟花相对于地面的万有引力势为 500Jkg⁻¹。如果烟花的效率为 30%，达到那里需要消耗多少能量？

4. 用万有引力表示万有引力势。

5. 画出地球周围的等势面和场线。

解答