A-level 物理 (进阶物理)/运动学

运动学是研究物体如何运动的学科。需要理解物体改变速度、加速或减速以及运动一定距离的情况。有四个你需要掌握的公式，它们将这些量联系起来。

变量

在我们理解运动学方程式之前，我们需要理解所涉及的变量。它们如下所示

• t 是所考虑的时间间隔的长度，单位为秒。
• v 是物体在时间间隔结束时的速度，单位为 ms⁻¹。
• u 是物体在时间间隔开始时的速度，单位为 ms⁻¹。
• a 是物体在时间间隔内的加速度，单位为 ms⁻²。必须是一个常数。
• s 是物体在时间间隔内的位移（运动距离），单位为米。

方程式

这四个公式如下所示

1. $v=u+at\,$

2. $s={\frac {u+v}{2}}t$

3. $s=ut+{\frac {at^{2}}{2}}$

4. $v^{2}=u^{2}+2as\,$

推导

了解上述方程式的来源也很有用。我们知道加速度等于速度变化量。单位时间，所以

$a={\frac {v-u}{t}}$ (*)

$at=v-u\,$

$v=u+at\,$ (1)

我们还知道，时间间隔内的平均速度等于位移。单位时间，所以

${\frac {u+v}{2}}={\frac {s}{t}}$

$s={\frac {u+v}{2}}t$ (2)

如果我们将方程式 1 中的 v 值代入方程式 2，我们得到

$s={\frac {u+(u+at)}{2}}t={\frac {2u+at}{2}}t=t(u+{\frac {at}{2}})=ut+{\frac {at^{2}}{2}}$ (3)

如果我们取加速度方程式 (*)，我们可以重新排列它得到

$at=v-u\,$

$t={\frac {v-u}{a}}$

如果我们将这个 t 的方程式代入方程式 2，我们得到

$s={\frac {u+v}{2}}{\frac {v-u}{a}}={\frac {(v+u)(v-u)}{2a}}={\frac {v^{2}-u^{2}}{2a}}$

$2as=v^{2}-u^{2}\,$

$v^{2}=u^{2}+2as\,$ (4)

问题

1. 一个人以 1 ms⁻¹ 的速度加速到 1.7 ms⁻¹，持续时间为 25 秒。在这段时间内他行驶了多少距离？

2. 一辆汽车以 18 kmh⁻² 的加速度加速到 60 kmh⁻¹ 的速度，在此过程中行驶了 1 公里。该汽车在行驶这段距离之前以多快的速度行驶？

3. 一只正在飞行的鹅以 4 ms⁻¹ 的速度飞行。它以 1.5 ms⁻² 的加速度加速了 7 秒。它的新速度是多少？

4. 一架飞机以 400 kmh⁻¹ 的速度加速，加速度为 40 kmh⁻²，持续 1 小时。它行驶了多少距离？

解答