A-level 物理学（高级物理学）/透镜

波前的曲率

光可以看作在点之间传播的光束。然而，从大多数光源发出的光会以一系列波前或波纹向外辐射。光源发出的光会发生弯曲 - 光的波前或波纹具有称为曲率的特性。

波前曲率减小

当光从光源传播得更远时，它的曲率会减小。考虑一个球体从一个点开始逐渐膨胀，它代表光的一个给定波前。当球体膨胀时，当我们查看具有恒定面积的球体表面的任何部分时，它的表面曲率会减小。在此需要指出，来自无限远处的光源的光具有 0 曲率 - 它是直的。这很有用，因为环境光（来自远处光源的光）可以假设其曲率为 0，因为它的实际曲率与它的实际曲率之间的差异可以忽略不计。

波前的曲率为

$C={\frac {1}{v}}$,

其中 v 是波前到光所描绘的聚焦图像的距离。曲率以屈光度 (D) 为单位测量。

透镜的焦距

计算透镜的焦距

透镜的功能是增加或减少波前的曲率。透镜具有“焦距”。这是透镜添加到波前的曲率。焦距以屈光度 D 为单位测量，由以下公式给出

$P={\frac {1}{f}}$,

其中 f 等于透镜的焦距，以米为单位。这是透镜与图像聚焦点的距离，如果进入透镜另一侧的波前是平行的。

透镜方程

透镜方程，应用于单个像素。

总的来说，透镜使离开透镜的波前的曲率与进入透镜的波前的曲率相关的公式为

${\frac {1}{v}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{f}}$

其中 v 是透镜（其中心）与形成的聚焦图像之间的距离，u 是透镜（其中心）与聚焦图像的物体之间的距离，f 是透镜的焦距。透镜的焦距可以代入 f 的倒数，因为它们是同一个东西。

笛卡尔约定

如果我们在笛卡尔坐标标记的网格上放置透镜的示意图，我们会发现，与像距相比，物距的测量是负的。因此，u 的值必须始终为负。这被称为笛卡尔约定。

这意味着，如果光以正曲率进入透镜，它将以负曲率离开，除非透镜足够强大以使光以正曲率离开。

透镜的种类

透镜的种类

透镜有两种类型

会聚透镜会增加波前的曲率，使其更加会聚。这些透镜具有正焦距，其弯曲表面在中间比边缘宽。

发散透镜会从波前中去除曲率，使其更加发散。这些透镜具有负焦距，其弯曲表面在中间有一个凹陷。

放大倍数

放大倍数是衡量图像被透镜放大多少的量度。它由以下公式给出

$M={\frac {h_{2}}{h_{1}}}$

其中 h₁ 和 h₂ 分别是图像（或物体）在被放大前后高度。如果图像被透镜缩小，放大倍数在 0 到 1 之间。

放大倍数也可以表示为

$M={\frac {-v}{u}}$

其中 v 和 u 分别是像距和物距。因此

$M={\frac {h_{2}}{h_{1}}}={\frac {-v}{u}}$

在考试中记住这一点的简单方法是公式

$I=AM$

其中 I 是图像大小，A 是物体的实际大小，M 是放大倍数。

练习题

1. 一束光线从距离 20D 透镜 1.5 米的仙人掌上反射出来，形成了一个像。这个像距离透镜另一侧多少米？

3. RGB 投影仪中的一个透镜使图像聚焦在一个大屏幕上。这是什么类型的透镜？它的屈光度是正的还是负的？

4. 100D 透镜的焦距是多少？

5. 相机中的胶片距离镜头 5 毫米，当自动对焦到距离相机 10 米的人脸时，镜头的屈光度是多少？

6. 一支蜡烛发出的光线被一个透镜放大 0.5 倍，在墙上形成了一支 0.05 米高的蜡烛像。蜡烛的高度是多少？