A-level 物理（进阶物理）/变压器

我们已经了解到，磁通量的变化会在线圈中感应出电动势，由法拉第定律给出

$\epsilon =-N{\frac {d\phi }{dt}}$

我们还了解到，线圈中的电流会在线圈内部感应出磁通量。如果我们将两个线圈连接到同一个核心，那么磁通量和磁通量变化率在线圈内部将完全相同。我们已经创建了一种称为变压器的磁通量电路。初级线圈电压 V_p 与次级线圈电压 V_s 之间的比率必须为（因为 φ 对两个变压器都相同）

${\frac {V_{p}}{V_{s}}}={\frac {-N_{p}{\frac {d\phi }{dt}}}{-N_{s}{\frac {d\phi }{dt}}}}={\frac {N_{p}}{N_{s}}}$ ,

其中 N_p 和 N_s 分别是初级线圈和次级线圈的线圈数。

换句话说，我们可以通过改变每个线圈中的线圈数来改变一些电力的电压。为了使这起作用，使用的电流必须是交流电 (AC)。这意味着电流和电压不断以正弦波形式变化，因此磁通量以正弦波形式变化。这意味着在次级线圈中感应出电动势。如果磁通量没有变化（即我们使用直流电），那么不会感应出电动势，变压器将毫无用处，除非用作磁铁（因为它仍然会有一个磁通量电路）。

理想变压器

理想变压器是指所有输入一个线圈的电能都从另一个线圈输出的变压器。理想变压器不存在，但由于它使数学变得容易，我们喜欢假装它存在。在这种情况下，输入功率必须等于输出功率

$P=P_{p}=P_{s}=I_{p}V_{p}=I_{s}V_{s}$ ,

其中 I_p 和 I_s 分别是初级线圈和次级线圈的电流。所以

$V_{p}={\frac {P}{I_{p}}}$ 和 $V_{s}={\frac {P}{I_{s}}}$

代入变压器电压方程

${\frac {N_{p}}{N_{s}}}={\frac {V_{p}}{V_{s}}}={\frac {\frac {P}{I_{p}}}{\frac {P}{I_{s}}}}={\frac {\frac {1}{I_{p}}}{\frac {1}{I_{s}}}}={\frac {I_{s}}{I_{p}}}$

因此，在理想变压器中，电压之间的比率等于线圈数之间的比率，但电流之间的比率等于线圈数之间的比率的倒数。

涡流

实际上，电能并非完全守恒——其中很大一部分通过涡流转换为热量。在变压器中，初级线圈产生的磁通量会在核心内部感应出电流。这种情况发生是为了抵消产生磁通量的电荷（楞次定律）。在核心内部流动的电流称为涡流。

这些电流会产生热量，消耗能量，从而导致效率低下。减少涡流影响的一种方法是使核心由铁磁体构成。这是一种由薄层绝缘体（例如清漆）隔开的铁层。产生的涡流振幅会降低，因为电流无法通过绝缘层流动。（注意：OCR B 试卷往往会有一道关于涡流的问题）

问题

1. 一个降压变压器在一个线圈上有 300 个线圈，在另一个线圈上有 50 个线圈。如果输入 30 kV 交流电，那么输出的电压是多少？

2. 一个升压变压器在一个线圈上有 200 个线圈，在另一个线圈上有 980 个线圈。如果输出 25 kV 交流电，那么输入的电压是多少？

3. 一个理想变压器将 50A 的电流转换为 1A 的电流。它在初级线圈上有 40 个线圈。次级线圈有多少个线圈？

4. 变压器往往会振动。这是为什么？这会对变压器的效率产生什么影响？

5. 空气确实具有一定的磁导率。这会对变压器的效率产生什么影响？为什么？

解答