AP 物理 C/二维向量与运动

二维向量

二维向量具有 x 和 y 分量。如果给定角度 θ，我们可以通过以下方式找到分量

$v_{0x}=v_{0}\cos {\theta }$

$v_{0y}=v_{0}\sin {\theta }$

抛射运动

抛射运动是二维向量最常见的应用之一。让我们从一个例子开始，假设我们以 60° 的角度以 30 m/s 的速度抛出一个球。我们可以计算出它将落在多远以及需要多长时间。抛射运动问题中 y 方向的加速度始终为 $a_{y}=-g=-9.8m/s$。由于速度是加速度的积分，$v_{y}=\int a_{y}dt=a_{y}t+C$，C 始终等于初始速度，$v_{y}=v_{0y}+a_{y}t\implies v_{y}=v_{0}\sin {\theta }+a_{y}t$。

重要：任何初始高度或 y 为 0 的抛射体将在 $t_{0.5}$（其中 t 是总行程时间）达到其高度的顶点。这是因为在顶点处，y 位置切线的斜率等于零。

所以让我们求解时间。 $v_{y}=v_{0}\sin {\theta }+a_{y}t\implies 0=30\sin {60}-9.8t\implies -30\sin {60}/-9.8=t\implies t=2.65s$

从这里我们可以求解物体的射程。

$a_{x}=0$

$v_{x}=v\cos {\theta }$

$x=\int v_{x}\implies \int v\cos {\theta }$

$x=v\cos {\theta }*t$

$x=30\cos {60}*2.65\implies x=39.8m$