AQA A-Level 物理/放射性衰变

放射性衰变是指不稳定的原子核以随机方式衰变。

理论上，放射性物质的生命（活性达到零所需的时间）没有尽头，因此用于处理放射性物质生命的量是半衰期。半衰期定义为样品活性减半所需的时间。半衰期在样品的整个生命周期中保持不变。每种元素都具有独特的半衰期，$t_{\frac {1}{2}}$。由于样品的活性与存在的放射性核素数量成正比，因此半衰期也可以通过样品中一半放射性核素衰变所需的时间来计算。

如果你绘制一个N（放射性核素数量）的自然对数对时间的图表，你会发现两者之间存在线性关系。梯度越陡，物质衰变的速度越快，这意味着它具有较短的半衰期。半衰期与${\frac {1}{\lambda }}$成正比

方程式

${\frac {\Delta N}{\Delta t}}=-\lambda N$

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {ln2}{\lambda }}$

$A=\lambda N$

方程式的推导

注意 - 鉴于上述所有方程式都包含在 AQA 公式手册中（考试时提供），因此无需记住所有方程式，但最好了解不同的符号代表什么。

推导 $N=N_{0}e^{-\lambda t}$

我们可以使用这个微分方程来推导出N的方程。

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N$

分离和积分

$\int {\frac {1}{N}}dN=\int {-\lambda }dt$

$ln(N)=-\lambda t+c$

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$

推导 $t_{1/2}={\frac {ln2}{\lambda }}$

半衰期是指样品中原本存在的一半原子衰变所需的时间。

$N_{(t)}=N_{0}e^{-\lambda t}$

如果我们将 $N_{0}$ 替换为 1，$N_{t}$ 替换为 ${\frac {1}{2}}$，并将 t 替换为 $t_{\frac {1}{2}}$，我们将得到

${\frac {1}{2}}=e^{-\lambda t_{\frac {1}{-2}}}$

$-\lambda t_{\frac {1}{2}}=ln{\frac {1}{2}}$

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {ln2}{\lambda }}$

如果你想知道某物质的 ${\frac {1}{n}}$，你可以将上面的 '2' 替换为 'n'。

$t_{\frac {1}{n}}={\frac {ln(n)}{\lambda }}$