GRE 指南/数字位数
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如果题目给你一个数字中各个数字之间的关系,用变量来代替这些数字,并在每个数字前面加上适当的 10 的幂。
例如,考试可能会问:“在一个数字中,百位数比十位数大 2,十位数比个位数大 2。如果这个数字等于 195 乘以个位数,那么这个数字是多少?”
- 设 u 等于个位数,t 等于十位数,h 等于百位数,x 等于这个数字。
- 用 u, t, h, 和 x 来重新表述已知条件。
- t = u + 2
- h = t + 2 = u + 4
- x = 195u
- x = 100h + 10t + u
- 求 u 的值。
- 195u = x = 100h + 10t + u
- 194u = 100h + 10t
- 194u = 100(u + 4) + 10(u + 2)
- 194u = 100u + 10u + 420 = 110u + 420
- 84u = 420
- u = 420/84 = 5
- 现在你可以求出其他数字的值
- t = 5 + 2 = 7
- h = 5 + 4 = 9
- 检查你的答案
- 975 = 195 * 5
1. 一个三位数的十位数是其个位数的两倍,也是其百位数减 1。如果这个数字等于 136 乘以十位数再减 2,那么这个数字是多少?
2. 如果一个两位数的数字颠倒,得到的数字比原来的数字大 45。如果最初的两位数小于 20,那么它的值是多少?
1. 542
设 t 等于十位数。
100(t + 1) + 10t + t/2 = 136t - 2
- 取原方程。
100t + 100 + 10t + t/2 = 136t - 2
- 展开括号。
110.5t + 100 = 136t - 2
- 合并变量和常数项。
100 = 25.5t - 2
- 两边同时减去。
102 = 25.5t
- 两边同时加上 2。
4 = t
- 两边同时除以 25.5
- t 等于 4,所以这个数字是 542。
2. 16
设 t 等于十位数,u 等于个位数。
10u + t - (10t + u) = 45 取原方程。
10u + t - 10t - u = 45 展开括号。
9u - 9t = 45 合并变量。
u - t = 5 两边同时除以 9。
u 比 t 大 5;因此,u 和 t 可以是 1 和 6,2 和 7,3 和 8,4 和 9。但是,由于初始值小于 20,所以数字必须是 1 和 6,它们构成了 16 和 64。