GRE 指南/最小公倍数
两个数的最小公倍数是包含每个数的所有素因数，且每个素因数的次数为每个数中该素因数次数的最大值。
例如，12 和 15 的最小公倍数是 60。
12 15
/ \ / \
2 6 3 5
/ \
2 3
12 和 15 的素因数分解分别是 2(2)(3) 和 (3)(5)。它们的最小公倍数是 2(2)(3)(5)，即 60。这两个数共有一个素因数 3。
如果两个数没有共同的素因数，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。例如，7 和 12 的最小公倍数是 84。
如果两个数所有素因数相同，例如 16 和 32（它们的素因数分解分别为 2(2)(2)(2) 和 2(2)(2)(2)(2)），则它们的最小公倍数是较大的数。
1. 20 和 15 的最小公倍数是多少？
2. 如果两个数的最小公倍数是 36，其中一个数是 9，则另一个数是多少？
3. 14 和 16 的最小公倍数比 5 和 12 的最小公倍数大多少？
1. 60
20 15
/ \ / \
2 10 3 5
/ \
2 5
20 的素因数分解是 2(2)(5)，而 15 的素因数分解是 (3)(5)。因此，它们的最小公倍数将是 2(2)(3)(5) - 包含每个数的所有素因数，且每个素因数的次数为每个数中该素因数次数的最大值。这两个数共有一个公因数 - 5 - 因此，5 不需要重复。
2. 4
36
/ \
4 9 9
/ \ / \ / \
2 2 3 3 3 3
36 的素因数分解是 2(2)(3)(3)。9 的素因数分解是 3(3)。由于 36 是 9 和另一个数的最小公倍数，因此另一个数必须是 2(2)，即 4，因为两个数的最小公倍数是包含每个数的所有素因数，且每个素因数的次数为每个数中该素因数次数的最大值。
3. 14=7(2)
16=2(2)2(2).
14 和 16 的 LCM → 7(2)2(2)2 = 112。
5=5
12=3(2)2.
5 和 12 的 LCM → 2(2)3(5) = 60。
112-60=52.