二次方程

二次方程 是一个等式，例如 x² - 3x = 2，其中 x 与自身和常数相乘。

规则

要解方程，例如 “x² + 2x = -1”，调整方程，使一边为零，然后将方程分解成因子，例如 (x + 1)(x + 1) = 0。正确答案是括号中数字的反数。

x² - 3x = -3

从初始方程开始。

x² -3x + 3 = 0

两边同时加 3，使方程等于零。

(x + ?)(x + ?) = 0

将方程分解成两个“根”或“因子”。

(x - 3)(x - 1) = 0

找出两个数字，这两个数字加起来等于第二个数字（-3），乘起来等于第三个数字（3）。这些将是括号中的数字，它们与原始方程中的 x 相乘。

x = 3, 1

大多数二次方程有两个答案，因为它们的每个因子中都有不同的数字。但是，有些方程，例如 (x + 1)(x + 1)，只有一个答案。

x² - y² 可以分解成 (x - y)(x + y)。这被称为“平方差”规则。

因此，x² - 9 可以分解成 (x - 3)(x + 3)。这是一个特殊规则，经常在 GRE 中进行测试。

“因式分解”是求解二次方程中最困难的部分之一。x² + 6x + 9 = 0 可以分解成 (x + 3)(x + 3)，因为如果乘出来，(x + 3)(x + 3) 等于之前的方程。括号中的数字加起来等于方程 x² + 6x + 9 = 0 中的第二个数字，乘起来等于第三个数字。观察更多例子

原始方程设置为零因式分解解

x² + 4 = -4x x² + 4x + 4 = 0 (x + 2)(x + 2) x = -2

x² -4x = -3 x² - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) x = 3, 1

x² - 1 = x x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) x = 2, -1

(找到两个数字，这两个数字加起来等于中间的数字，乘起来等于第三个数字)

1. 如果 x² + 5 = -6x，那么 x 的值是多少？

2. x² - 2x = 8。求解 x。

3. 如果 x² + 4x + 2 = -1，那么 x 等于多少？

1. -5, -1

x2 + 5 = -6x 取初始方程。

x2 + 6x + 5 = 0 两边同时加 6x，使方程等于零。确保方程的形式为 x2 + bx + c = 0。

(x + ?)(x + ?) 将方程分解成因子。哪些数字加起来等于中间的数字 (6)，乘起来等于最后一个数字 (5)？

(x + 5)(x + 1) = 0 将正确的数字代入方程。

x = -5, -1 x 是这些数字的反数。

2. 4, -2

x2 - 2x = 8 取初始方程。

x -2x - 8 = 0 两边同时减去 8，使方程等于零。确保方程的形式为 x2 + bx + c = 0。

(x + ?)(x + ?) 将方程分解成因子。哪些数字加起来等于中间的数字 (-2)，乘起来等于最后一个数字 (-8)？

(x - 4)(x + 2) = 0 将正确的数字代入方程。

x = 4, -2 x 是这些数字的反数。

3. -3, -1

x2 + 4x + 2 = -1 取初始方程。

x2 + 4x + 3 = 0 两边同时加 1，使方程等于零。确保方程的形式为 x2 + bx + c = 0。

(x + ?)(x + ?) 将方程分解成因子。哪些数字加起来等于中间的数字 (4)，乘起来等于最后一个数字 (3)？

(x + 3)(x + 1) = 0 将正确的数字代入方程。

x = -3, -1 x 是这些数字的反数。

有些二次方程无法分解，必须使用一个特殊的公式，“二次公式”来求解。GRE 上没有测试这个公式。