工程师和科学家高级数学/待办事项

本页的目的是跟踪此维基教科书项目中需要的主要进展。它不是书籍本身的一部分，而是为了帮助其制作。这样，项目的未来计划将对作者之间的协作开放访问。这不是讨论页面，但应反映当前的兴趣。

方法概述

对于每一章，我们将包括对将涵盖的内容以及这些材料的关键应用的阐述。这本书将重点放在文献中的实例上，只单独陈述最重要的思想。通常，新想法应在示例中仔细突出显示。通常，我们将在每一章中进行大约五个主要子领域，说明该领域主要问题的解决方案以及对这些材料概括的一些讨论。每个部分都应包括每个章节的参考区域，并在最后列出一些（~10 个）家庭作业问题。

历史在这些学科中的每一种都非常重要，但只会偶尔提到，以帮助阐明某一部分中的材料及其应用。

资料概述

推荐部分：核心材料 (C)，额外推荐主题 (R)，次要主题 (M)。可以将针对不同学科的推荐 TOC 集成在一起，也可以对材料的依赖关系图有所帮助。不同学科的链接内容可能有助于在介绍中使用。

1. 核心材料
   1. 介绍 (R)
      1. 目标
      2. 方法
      3. 各种学科
   2. 向量和基本线性代数 (C)
      1. 向量
      2. 矩阵（从方程组的角度来看）
   3. 向量分析 (C) [DNP 笔记]
      1. 散度
      2. 梯度
      3. 旋度
      4. 格林定理
2. 有用概念
   1. 复变函数论 (R)
      1. 复变量
      2. 复方程
      3. 复微分方程
   2. 分数阶微积分
      1. 导数和积分回顾
      2. 分数阶微分积分
      3. 分数阶微分方程
   3. 非欧几里得几何
   4. 微分几何
   5. 变量变换 [DNP 笔记]
3. 线性理论
   1. 应用矩阵理论 (R)
      1. 高斯消元法
      2. PLU 分解
      3. 内积
      4. 正交函数
      5. 最小二乘法
      6. QR 分解
      7. 奇异值分解
      8. 可对角化矩阵
   2. 统计 (C)
   3. 常微分方程 (C) [DNP 笔记]
      1. 一阶
      2. 二阶
      3. N 阶
      4. 级数解
      5. 欧拉-柯西方程
      6. 贝塞尔方程和贝塞尔函数
      7. 勒让德方程和勒让德多项式
   4. 傅里叶级数和积分变换 (C) [DNP 笔记]
   5. 偏微分方程 (C) [DNP 笔记]
      1. 分类
   6. 格林函数 (R)
   7. 变分法 (R)
      1. 欧拉-拉格朗日方程
      2. 旁注：哈密顿体系
4. 非线性理论
   1. 渐近分析和微扰理论 (R) [DNP 笔记] [MR 笔记？]
      1. 渐近分析
      2. 微扰理论
      3. 奇异微扰
   2. 混沌理论和分岔理论 (M)
      1. 分形
      2. 特征
      3. 分岔
      4. 稳定性
   3. 随机微分方程 (M) [DNP 翻译笔记]
   4. 非线性微分方程的最新方法 (R)
      1. Adomian 分解法
      2. 同伦微扰法
      3. 同伦分析法
      4. 变分迭代法
5. 其他主题
   1. 数值方法 (R)
      1. 编码
      2. 有限差分法
      3. 有限体积法
      4. 有限元法（变分法的背景）
      5. 单步法？
      6. 多步法？
      7. 隐式方法？
      8. 蒙特卡罗方法
      9. 应用于热方程的各种方法的比较
   2. 拓扑学基础 (M)
      1. 度量空间
      2. 拓扑空间
   3. 群论与对称性 (M)
      1. 有限群
      2. 化学化合物的对称性
   4. 李群 (M)
      1. 连续对称群
6. 附录
   1. 习题解答
   2. 变量变换（Moon 和 Spencer）
   3. 参考文献

待办事项

• 来自原始 PDE 材料

1. 斜体内联变量
2. TOC 模板？
3. 页面 TOC 框？
4. 修改方程布局