高级微观经济学/需求对应

需求对应

需求对应向量$x(p,w)={\begin{bmatrix}x_{1}(p,w)\\x_{2}(p,w)\\\vdots \\x_{L}(p,w)\end{bmatrix}}$ 为每对 $(p,w)$ 分配一组消费组合。单值需求对应是需求函数。

需求对应假设

1. 零次齐次性
   $x(\alpha p,\alpha w)=x(p,w)\;\forall p,w,\alpha >0$
2. 瓦尔拉斯定律
   $p\cdot x=w\;\forall x\in x(p,w),\;p>>0,\;w>0$

注意，齐次性假设允许 $x(p,w)$ 的一个参数被归一化。

比较静态学

恩格尔函数

保持价格向量不变，需求对应$x(p={\bar {p}},w)$ 是恩格尔函数。在 $\mathbb {R} ^{L}$ 中，恩格尔函数被称为财富扩展路径，说明了不同财富水平下需求对应的变化。恩格尔函数关于财富对商品 $l$ 的一阶导数 ${\frac {\partial x_{l}({\bar {p}})}{\partial w}}$ 是财富效应。

• 对于正常商品，财富效应是非负的，
  ${\frac {\partial x_{l}({\bar {p}},w)}{\partial w}}\geq 0$
• 对于*劣等品*，财富效应为负。
  ${\frac {\partial x_{l}({\bar {p}},w)}{\partial w}}<0$

价格效应

对于任意两种商品$l,k$，$x_{l}(p_{k},{\bar {w}})$ 在所有价格 $p_{k}$ 的情况下，它的表现形式被称为*供给曲线*。定义商品$k$ 对商品 $l$ 的价格效应为，${\frac {\partial x_{l}(p_{k},{\bar {w}})}{\partial p_{k}}}$