代数/等差数列 (AP)

在数学中，等差数列 (AP) 或等差序列是指这样一列数，其相邻项之间的差恒定。

示例 1
一只青蛙每隔 2 秒跳一次。如果我们从青蛙跳跃的第一个秒开始，我们将其视为 $t=0$。下一次跳跃将在 $t=2$。由于青蛙每隔 2 秒跳一次，因此； $t=0+2\rightarrow t=2$

那么你能说出下一次跳跃将在何时吗？如果你说是 $t=4$，那么你是正确的。你还记得我们如何得到 $t=2$ 的吗？现在你如何得到 $t=4$ 的？用相同的方式对吗？实际上你所做的就是将差值 $d=2$ 加到前一项（即 2）上。因此，要得到 AP 的下一项，你总是将公差加到当前项，而要得到前一项，你总是将公差从当前项中减去。一个更通用的公式来得到 AP 的第 n 项是
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

其中 $a_{1}$ 是 AP 的首项，d 是 AP 的公差。因此，AP 的通项为
$a_{1},\;a_{1}+d,\;a_{1}+2d,\;a_{1}+3d,\;\dots \;a_{1}+(n-1)d$

求等差数列前 n 项之和

当需要求 AP 前 n 项之和时，你使用
$s_{n}={\frac {n}{2}}(2a_{1}+(n-1)d)$

！如果你知道首项和末项，可以使用一个简便公式来求和。
$s_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}$

其中 $a_{n}$ 是末项。

备注

1. 无穷等差数列的和本质上是无穷大的，但是如果 $a=b=0$，则其和为 0。