代数/第 15 章/序列和级数简介

序列

在代数中，序列是一个有序的数字列表，称为项。它通常由一个方程或规则来描述。域通常从 $n=1$ 开始，但并非必须如此。序列可以分为两种类型，有限和无限。

有限序列是指具有按一定顺序排列的项列表，并且具有起始项和结束项的序列。

例：{1, 2, 3, 4, 5}

无限序列是指具有无限个项列表的序列，当序列扩展到所有正整数时就会发生这种情况。

例：{1, 2, 3, 4, 5,...}

编写序列时，最常用的两种格式是函数符号和下标符号。函数符号的模型是 $a(n)$ ，另一方面，下标符号的模型是 $a_{n}$ 。在这两种符号中， $n$ 表示序列中的数字。这两种符号都会得到相同的结果。

级数是由序列中的项相加而成的表达式。与序列类似，级数也可以分为有限级数和无限级数。有限级数是指将有限序列的项加在一起时，无限级数表示无限序列中项的总和，并且具有无限个加数。这用求和符号（西格玛符号）表示

$\sum _{k=1}^{n}k$

这是一个有限级数的例子，将其分解可以看作三个单独的部分，它们组合在一起构成求和符号。在 $\sum$ （西格玛）的顶部是上限，上限是停止添加项的位置。在西格玛的底部是下限或从 m 到 n 的变量等于我们的第一项的位置。在西格玛前面是一个求和项，即正在添加在一起的内容。