代数/群

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代数 第25章：群论 第3节：群

拉格朗日定理

25.3: 群

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群的定义

按照标准术语，一个群 G 是一个集合，它配备了一个二元运算 •，使得以下性质成立：

1. 二元运算封闭。这意味着，对于 G 中的任何两个值 a 和 b，组合值 a • b 也在 G 中。
2. 二元运算结合。对于 G 中的任何值 a、b、c，a • (b • c) = (a • b) • c。
3. 存在 G 中唯一的单位元 e，使得对于 G 中的所有值 a，a • e = a = e • a。
4. 存在唯一的逆元 $a^{-1}$，使得 $a^{-1}\bullet a=e$

如果二元运算交换，或者 b • a = a • b，则该群被称为阿贝尔群。