模拟和数字转换/分辨率和比特率

理想分辨率

采样器的分辨率是用于表示每个信号的位数。例如，一个 12 位采样器将为每个样本输出 12 位数据。这意味着每个样本可以转换为 2¹² 个可能的数字值。一般来说，分辨率的位数越多，数字信号就越接近（更忠实于）原始信号。分辨率，n，与步数，m，的关系如下式所示

$2^{n}=m$

单极性和双极性

采样器有两种基本类型：单极性和双极性。基本上，单极性采样器只接受正值，并只输出无符号数字值。双极性转换器可以接受正值和负值，并输出有符号数字值。需要注意的是，双极性转换器通常是对称的。也就是说，它们用于表示负数和正数的位数相同。

样本范围

可能的样本范围取决于许多因素，包括转换器使用的有符号/无符号数字方案、分辨率和步长。

步长

采样器的步长是指在采样器中改变一位之前可以输入的模拟值的范围。步长 (Δ) 由范围 (R) 除以步数 (m) 给出

$\Delta ={\frac {R}{m}}$

采样器的范围，R，由最小值和最大值之差给出

$R=V_{max}-V_{min}$

但是，双极性转换器通常是对称的。也就是说，它们在零以下的范围与在零以上的范围相同。如果我们想要一个从 -5V 到 +25V 的转换器，我们需要获得一个能够处理从 -25V 到 +25V 的转换器，这意味着我们至少浪费了设备可能范围的 2/5。

示例

例如，假设我们有一个只接受正值（0 伏以下没有值）的转换器，并且我们的分辨率为 2 位。此外，我们希望能够处理所有输入值，包括 10 伏。这意味着我们的范围是 0 伏到 10 伏

$R=10-0=10$

使用 2 位分辨率，我们总共的步数为

$m=2^{2}=4$

我们的步长为

$\Delta ={\frac {10}{4}}=2.5$

这意味着以下模拟值会产生以下数字输出模式

• 0V <= V < 2.5V → 00
• 2.5V <= V < 5.0V → 01
• 5.0V <= V < 7.5V → 10
• 7.5V <= V <= 10.0V → 11

非理想分辨率

如上所述，给定 AD 转换器的理想分辨率很容易计算。在实践中，噪声会影响我们可用的可用分辨率。噪声将在以后的章节中更详细地讨论，但我们现在只需要总结这些影响对分辨率的影响。

噪声对分辨率的影响

噪声存在于系统的各个部分，从输入信号源、环境对输入信号的串扰、ADC 使用的电压基准，甚至电阻本身的热噪声。噪声可能是叠加在所需信号上的随机或有规律的失真。然后，这种噪声被 ADC 读取，从而降低了 ADC 的精度。精度降低，因为当 ADC 采样时，我们关心的实际信号值会因噪声而失真。然后，ADC 对这种失真信号进行量化。

有各种方法可以提高精度，但会以其他性能指标为代价，但让我们回顾一下如何计算非理想分辨率。在实践中讨论 ADC 时，通常使用三个主要指标。它们是有效分辨率、无噪声分辨率和有效位数 (ENOB)。

有效分辨率

当输入波形为直流时，有效分辨率被用作性能指标。如果您部署了一个测量汽车液压制动压力的传感器，就会遇到这种情况。这些传感器通常将液压制动压力转换为电压或电流输出。虽然输出电压肯定会随着驱动循环中制动压力增加和释放而随时间变化，但现在假设传感器的输出电压变化率相对于 ADC 的采样率非常小，以至于输入信号看起来基本上是直流电。

有效分辨率的计算方法是将 ADC 的全量程输入电压范围除以 ADC 的 RMS 噪声之比

$Effective\,Resolution=\log _{2}{\frac {V_{IN}}{V_{RMS\,NOISE}}}$

无噪声分辨率

当输入波形为直流信号时，无噪声分辨率也可用作性能指标。考虑与上述有效分辨率类似的情况。假设您想将制动压力读数显示在显示屏上供驾驶员查看。您可能不希望车辆处于驻车状态时制动压力显示屏出现波动或闪烁。在这种情况下，您需要考虑您的“无噪声”或“无闪烁”分辨率。LSB 的闪烁可能是由于噪声造成的，但数字信号处理可以消除这种影响。但是，ADC 的可用分辨率会降低。在这种情况下，您还剩下多少分辨率？

无噪声分辨率的计算方式类似于有效分辨率，但将全量程输入电压范围除以峰峰值噪声，而不是 RMS。

$Noise\,Free\,Resolution=\log _{2}{\frac {V_{IN}}{V_{Pk-Pk\,NOISE}}}$

有效位数 (ENOB)

当 ADC 输入为交流信号时，使用有效位数 (ENOB)。ENOB 不仅考虑叠加在所需信号上的噪声，还考虑交流信号固有的失真。这些“杂散”信号出现在频谱分析（通常由 FFT 执行）中，超出了基本频率范围。谐波是杂散信号的子集，它们的频率是基本频率的倍数。考虑总谐波失真 (THD)（上述这些杂散信号）和信噪比 (SNR) 的 ADC 性能参数称为信噪比和失真 (SINAD)。

有时数据表会提供 SINAD，但您可能需要测量或计算它。测量 SINAD 涉及对 ADC 的接近全量程正弦波输入进行 FFT 分析。 FFT 分析允许您提取噪声和失真分量并计算输入电压的 RMS 与噪声和失真分量的 RMS 之间的比率。

$SINAD=-10\times \log _{10}{\biggl (}10^{\tfrac {-SNR}{10}}+10^{\tfrac {THD}{10}}{\biggr )}$

$SINAD={\frac {RMS\,input\,voltage}{RMS\,noise\,voltage}}$

$ENOB={\frac {SINAD-1.76db}{6.02}}$

比特率

每个样本生成的比特数乘以采样频率，得出我们生成数据比特的速率。此速率称为**比特率**，通常表示为 r_b，或简称为 r。

如果我们的采样时间为 T 秒，则比特率和分辨率的关系如下

$r_{b}={\frac {n}{T}}$

其中 r 的单位为比特/秒，T 的单位为秒，n 的单位为比特。

带宽

带宽，用 W 表示，是传输模拟或数字信号所需的频率范围。这与我们目前讨论的话题没有直接关系，但为了完整性而包括在内。有关带宽的更多信息，请参见信号与系统或通信系统。本文可能会将带宽作为示例问题的约束，但不会对此进行深入讨论，只介绍这个简单的部分。

带宽与比特率的关系如下

$W=2r_{b}$

此公式适用于裸露的、未调制的比特流。此值可能会根据所使用的调制方案（如果有）而改变。