适用数学/线性规划和图形解法
线性规划是一种用来寻找函数的最小值或最大值的方法。该值将满足一组已知的条件（约束）。约束是线性规划问题中的不等式。它们的解被绘制成一个可行区域，它是一组点。这些点是不等式图形的交点。当约束系统图形是一个多边形区域时，该区域被称为有界区域。
使用线性规划解决问题时，有 7 个步骤。
1. 定义 变量。
2. 写出 一组不等式。
3. 绘制 不等式系统图形。
4. 找出 可行区域顶点的坐标。
5. 写出 要最大化或最小化的函数。
6. 将 顶点坐标代入函数。
7. 选择 最大的或最小的结果。回答 问题。
许多现实世界中的问题可以使用线性规划来解决。这些问题对变量有限制。变量的某个函数必须最大化或最小化。
一家公司销售两种不同的产品 A 和 B，分别获得 40 卢比和 30 卢比的利润。它们都借助共同的生产流程生产，并在两个不同的市场上销售。生产流程的总产能为 30000 人工时。生产一单位 A 需要 3 个小时，生产一单位 B 需要 1 个小时。市场已经过调查，公司管理人员认为 A 产品的最大销量为 8000 单位，B 产品的最大销量为 12000 单位。在这些限制下，产品可以以任何组合销售。将这个问题作为一个线性规划模型来制定，以最大化利润。
有时，在线性规划问题中，识别可行区域并不是唯一需要做的事情。为了最大化或最小化函数，必须找到最佳的数值组合。这就是目标函数的作用。它可以具有最大值、最小值、两者都有，或两者都没有。这完全取决于可行区域。
有两种不同的通用区域类型：有界区域和无界区域。有界可行区域既有最小值也有最大值。无界可行区域要么有最小值，要么有最大值，绝不会两者都有。这种目标函数的最小值或最大值总是出现在可行区域的顶点处。然而，这个数学思想是一个证明，它适用于更高级的数学。
绘制 以下不等式系统图形。命名 可行区域顶点的坐标。找出 函数 f(x,y) = 3x + y 在此区域中的最大值和最小值。x > 1
y > 0 2x + y < 6
1. 找出 区域的顶点。绘制 不等式图形。
形成的多边形是一个三角形，其顶点位于 (1, 4)、(3, 0) 和 (1, 0) 处。
2. 使用 表格找出 f(x, y) 的最大值和最小值。将 顶点坐标代入函数。最大值为 9，在 (3, 0) 处。最小值为 3，在 (1, 0) 处。
绘制 以下不等式系统图形。命名 可行区域顶点的坐标。找出 函数 f(x, y)= 5x + 4y 在此区域中的最大值和最小值。
2x + y > 3
3y - x < 9
2x + y < 10
绘制 不等式系统图形。只有两个交点：(0, 3) 和 (3, 4)。
最大值为 31，在 (3, 4) 处。
虽然 f(0, 3) 为 12，但它不是最小值，因为解中还有其他点产生更小的值。例如，f(3, -2) = 7，f(20, -35) = -40。之所以看起来是这样，是因为该区域是无界的，f(x, y) 没有最小值。
有时，需要找出线性函数在可行区域中的点所具有的最小值或最大值。相关函数的最小值或最大值总是出现在可行区域的顶点之一。