算术课程/非线性函数/指数函数/指数衰减

指数衰减

指数衰减函数是指其值以指数方式衰减的函数。

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}.\,$

可以证明它是以下形式的微分方程的根。

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N.$

证明

对于以下形式的微分方程

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N.$

$\int {\frac {dN}{N}}=-\lambda \int dt$

$lnN=-\lambda t+c$

$N=e^{(}-\lambda t+c)$

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}.\,$