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指数增长

指数增长函数是一个以指数方式增长的函数

$N(t)=N_{0}e^{\lambda t}.\,$

可以证明它是一个具有以下形式的微分方程的根

${\frac {dN}{dt}}=\lambda N.$

证明

对于以下形式的微分方程

${\frac {dN}{dt}}=\lambda N.$

$\int {\frac {dN}{N}}=\lambda \int dt$

$lnN=\lambda t+c$

$N=e^{(}\lambda t+c)$

$N(t)=N_{0}e^{\lambda t}.\,$