澳大利亚课程数学/数学方法/计数与概率

澳大利亚课程内容

组合

• 理解组合的概念，即从 n 个不同对象中选取 r 个对象的无序集合

• 使用符号 (nr) 和公式 (nr)=n!/(n−r)! 表示从 n 个不同对象中选取 r 个对象的组合数

• 展开 (x+y)^n，其中 n 为小的正整数

• 识别 (nr) 为二项式系数（作为 (x+y)^n 展开式中的系数）

• 使用帕斯卡三角形及其性质。

事件和集合的语言

• 回顾结果、样本空间和事件作为结果集的概念和语言

• 使用集合语言和符号表示事件，包括 A¯¯¯ (或 A') 表示事件 A 的补集，A∩B 表示事件 A 和 B 的交集，A?B 表示并集，并识别互斥事件

• 使用日常事件来说明集合描述和事件的表示方式，以及集合运算。

概率基础知识回顾

• 回顾概率作为衡量事件“发生可能性”的度量

• 回顾概率尺度：0≤P(A)≤1 对于每个事件 A，其中 P(A)=0 如果 A 是不可能的，P(A)=1 如果 A 是确定性的

• 回顾规则：P(A¯¯¯)=1−P(A) 和 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

• 使用从数据中获得的相对频率作为概率的点估计。

条件概率和独立性

• 理解条件概率的概念，并识别和使用指示条件性的语言

• 使用符号 P(A|B) 和公式 P(A∩B)=P(A|B)P(B)

• 理解事件 A 相对于事件 B 的独立性的概念，定义为 P(A|B)=P(A)

• 建立和使用公式 P(A∩B)=P(A)P(B) 用于独立事件 A 和 B，并识别独立性的对称性

• 使用从数据中获得的相对频率作为条件概率的点估计，以及作为事件可能独立性的指示。