基本整数运算

四舍五入整数

四舍五入是找到最接近特定值的数字的过程。根据你感兴趣的最后一个数字，你可以向上或向下舍入一个数字。

{{down} \atop \overbrace {0,1,2,3,4} }{{up} \atop \overbrace {,5,6,7,8,9} }

例如，将数字 245 四舍五入到最接近的十位数将向上舍入到 250，而数字 324 四舍五入到最接近的十位数将向下舍入到 320。

遵循相同的逻辑，可以将数字舍入到最接近的整数。例如，1.5（发音为“一点五”或“一又二分之一”）将向上舍入到 2，而 2.1 将向下舍入到 2。

加法整数

首先，将数字排列成列。例如， $134+937$

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {\ \quad }}\end{aligned}}$

从右边的第一列开始加。

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {\quad 1}}\\1\end{aligned}}$

注意放在下一列下面的十位数。现在将下一列和下面的数字加起来

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {\ \ 71}}\\1\end{aligned}}$

用其他列完成它

${\begin{aligned}134\\+{\underline {937}}\\{\underline {1071}}\\1\ 1\end{aligned}}$

所以 134 + 937 的答案是 1071

减法整数

要减去数字，想象一篮子橙子。如果你篮子里有十个橙子，你拿走了八个橙子，你就剩下两个橙子。例如

${\begin{aligned}10\\{\underline {-8}}\\2\end{aligned}}$

如果你篮子里有十个橙子，你拿走了所有十个橙子，那么你将不再有任何橙子，所以你将剩下零个橙子。例如

${\begin{aligned}10\\{\underline {-10}}\\0\end{aligned}}$

要减去大数字，请使用此方法

1. 将要减去的数字放在被减去的数字上面（例如 2594-1673）

${\begin{aligned}{2594}\\{\underline {-1673}}\\{\underline {\qquad }}\\\end{aligned}}$

2. 从右到左，分别减去每一位。

 2 5 9 4
-1 6 7 3
________
     2 1

3. 如果遇到减去后会变成负数的数字，就从下一个数字“借” 1，并在不能减去的数字上加 10（如果仍然不能借就继续从下一个数字借）。

 1 15
 X X 9 4
-1 6 7 3
________
   9 2 1

4. 继续操作，直到完成。

注意：921 + 1673 = 2594。

整数的乘法

单个数字乘以单个数字，得到单个数字

将第一个数字作为 $a$ 。将第二个数字作为 $b$ 。将 $a$ 自身加上 $b$ 次。

a=2

b=3

(a)\times (b)=2\times 3={{\text{3 times}} \atop \overbrace {2+2+2} }=6

乘法表

为了帮助我们更轻松地进行较大数字的乘法运算，我们会用到乘法表。希望你能将乘法表背熟，这将有助于你将来更轻松地进行乘法运算。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

整数的除法

除法是确定一个数（称为被除数）包含另一个数（称为除数）多少次的过程。

12\div 3

在这个例子中，12 是被除数，3 是除数。执行除法运算会得到一个商。

8\div 4=2

在上面的例子中，4 能被 8 整除 2 次，因此商为 2。

当被除数不能被除数整除时会发生什么？剩余的部分称为余数。它通常用小写字母“r”与答案的主要部分隔开。

13\div 5=2\ {\mbox{r}}\ 3

除法通常用分数表示。例如，

68\div 43={\frac {68}{43}}

一些提示

任何以 0、2、4、6 或 8 结尾的数字都可以被 2 整除。

任何以 0 或 5 结尾的数字都可以被 5 整除。

任何数字的各位数字之和为 3、6 或 9，都可以被 3 整除。

任何数字的各位数字之和为 9，都可以被 9 整除。

任何以 0 结尾的数字都可以被 10 整除。

如果任何数字的最后两位数字可以被 4 整除，则整个数字也可以被 4 整除。例如

$1024\rightarrow 10{\textbf {24}}\rightarrow 24\rightarrow 24\div 4=6r0$

因此 1024 可以被 4 整除，因为 24 可以被 4 整除。

整数的因式分解

因式分解 是确定哪些质数（不能被 1 和自身以外的任何数整除的数，如 2、3 和 5）相乘会得到一个特定数字的过程。因式分解的过程在约分中非常重要，这将在本书的“分数”章节中介绍。例如

4=2\times 2\

或者一个更复杂的例子

180=2\times 2\times 3\times 3\times 5\

一种分解数字的方法是做因数树。例如

$180\div {\textbf {2}}=90$

$90\div {\textbf {2}}=45$

$45\div {\textbf {5}}=9$

$9\div {\textbf {3}}=3$

$3\div {\textbf {3}}=1$

所有以粗体显示的数字，称为除数，都是质因数。