生物医学工程理论与实践/生物力学 IV

心脏生物力学

人体心脏示意图

哺乳动物心脏由四个泵室组成：左心房和右心房；左心室和右心室。心房是心脏的两个上腔室。右心房接受来自上腔静脉、下腔静脉和冠状窦的脱氧血，并将血送入右心室。右心室将血泵入肺动脉干和肺动脉，进行肺循环。左心房接受来自左右肺静脉的含氧血，并将血泵入左心室，然后通过主动脉泵入全身循环系统心房的入口没有瓣膜。在心脏中，心室是心脏的两个下腔室之一。右心室接受来自右心房的血，并通过肺动脉将其泵入肺部，而左心室接受来自左心房的血，并通过主动脉将其泵入循环系统。

表 心肌应力和应变的基本决定因素

几何形状和结构	三维形状	壁厚、曲率、无应力卸载参考构型
	组织结构	肌纤维结构、结缔组织组织、心包、心外膜和心内膜
边界/初始条件	压力	充盈压（前负荷）、动脉压（后负荷）、直接和间接心室相互作用
	约束条件	吸气和呼气影响、心包及其附着物引起的约束、瓣膜和纤维瓣环、腱索、大血管、肺
材料特性	静息或被动	非线性有限弹性、准线性粘弹性、各向异性、双相多孔弹性
	主动动态	激活顺序、肌纤维等长和等张收缩动力学、肌节长度和长度历史、细胞钙动力学和代谢能量供应

来源：Bronzino, Joseph D. (April 2006). 生物医学工程手册，第三版。[CRC 出版社]。p. 54-2。 ISBN 978-0-8493-2124-5.

表 受心肌应力和应变影响的因素

直接因素	局部肌肉工作、心肌氧需求和能量学、冠状动脉血流
电生理反应	动作电位持续时间（QT 间期）、复极化（T 波形态）、兴奋性
发育和形态发生	生长速率、心脏循环和隔膜形成、瓣膜形成
易损性	缺血、心律失常、细胞脱落
重塑、修复和适应	偏心和同心肥大、纤维化、瘢痕形成
疾病进展	从肥大到衰竭的转变、心室扩张、梗塞扩张、再灌注反应、动脉瘤形成

来源：Bronzino, Joseph D. (April 2006). 生物医学工程手册，第三版。[CRC 出版社]。p. 54-2。 ISBN 978-0-8493-2124-5.

胶原蛋白和心壁

胶原蛋白

胶原蛋白由三螺旋结构组成：两条相同的链 (α1) 和一条在化学成分上略有不同的链 (α2)。。胶原纤维的抗拉强度比相同尺寸的钢丝高。迄今为止，已鉴定和描述了 28 种类型的胶原蛋白。五种常见的类型是

• I 型胶原蛋白：这是人体中最丰富的胶原蛋白。它存在于皮肤、肌腱、血管韧带、器官、骨骼（骨骼有机部分的主要成分）中
• II 型胶原蛋白：它占软骨中所有蛋白质的 50% 和关节软骨中胶原蛋白的 85-90%。II 型胶原蛋白确实会形成原纤维。这种胶原蛋白的原纤维网络会捕获蛋白多糖聚集体，并为组织提供抗拉强度。
• III 型胶原蛋白：胶原蛋白 α-1(III) 链是一种原纤维胶原蛋白，存在于可延展的结缔组织中，如皮肤、肺和血管系统，通常与 I 型胶原蛋白一起存在。
• IV 型胶原蛋白：它形成基底膜，即基底膜的由上皮细胞分泌的层。
• V 型胶原蛋白：它存在于细胞表面、头发和胎盘中

心壁

心壁

心肌由心肌细胞、细胞外基质和毛细血管组成。虽然仅占心脏总蛋白质的 1-4%，但 I 型和 III 型胶原蛋白对于维持心脏的大小和形状至关重要。胶原基质将心肌细胞、肌丝和毛细血管结合在一起，将力量沿心室壁分布。心脏细胞外基质主要由原纤维胶原蛋白组成，包括 I 型 (85%) 和 III 型 (11%)，由心脏成纤维细胞合成。

胶原蛋白含量、组织、交联和 I 型与 III 型的比例会随着年龄的变化而变化，并且在各种疾病状况下也会发生变化，包括心肌缺血和梗塞、高血压和肥大。心肌梗塞后，心肌肌中胶原蛋白的组成会发生变化。在高血压和心室压力超负荷期间，它从 40% 增加到 150%。肥大是由于心肌肌中 III 型胶原蛋白的大量增加。原纤维胶原蛋白也是 MI 后瘢痕的主要成分。在心室扩张期间，观察到胶原蛋白交联减少，因为成熟的胶原蛋白被新的胶原蛋白取代，而新的胶原蛋白的交联减少。胶原蛋白的分子间交联受两种不同的机制控制。酶促羟赖氨酸吡啶啉交联的形成由赖氨酰氧化酶催化，赖氨酰氧化酶需要铜作为催化剂。非酶促胶原蛋白交联，称为晚期糖基化终产物，由于还原糖的存在而形成。由于胶原蛋白对于维持心肌细胞的形状和排列至关重要，这种弱点会导致心室扩张和收缩功能障碍。

心室几何形状

心室肌壁厚度

从工程力学角度来看，心室是三维厚壁压力容器，壁厚和主要曲率在心脏循环过程中会发生局部和时间上的变化。心室壁比心房壁厚，因为它应该产生更高的血压。正常心脏的心室壁在左心室的赤道和底部最厚，左心室需要将血液泵送到身体的大部分区域，而右心室只填充肺部。正常心脏的心室壁在左心室尖端和右心室游离壁最薄。心室需要将血液泵送到整个身体和肺部的生理负荷远远大于心房填充心室的压力。根据磁共振成像，左心室的平均质量为 143 克±38.4 克，范围为 87––224 克。右心室的大小与左心室相同，成人约含 85 毫升（3 英制液体盎司；3 美制液体盎司）。

肌纤维结构

骨骼肌

心脏的扩散谱 MRI 纤维束追踪法显示的肌纤维结构

心脏心室具有复杂的 3D 肌纤维结构。肌纤维由肌原纤维组成。肌原纤维由肌动蛋白和肌球蛋白细丝组成，这些细丝以称为肌节的单元重复出现，肌节是肌肉纤维的基本功能单位。肌节是骨骼肌横纹外观和肌肉收缩的原因。在各种哺乳动物的心脏中，虽然心肌细胞相对较短，但它们连接在一起，并以通常由螺旋角和横向角量化的方向排列。螺旋角表示纤维方向的纵向分量，而横向角表示纤维方向的横向分量。测量的横向螺旋角通常从心内膜下的 +60° 到心外膜下的 -60° 不等，尽管它因测量方法而异。根据心脏壁力学数学模型，认为心肌纤维在心壁内的方向分布决定了在射血期间整个壁内的应力和肌纤维缩短分布。

虽然对心室肌纤维结构最可信的结果是通过定量组织学技术获得的，但扩散张量磁共振成像 (MRI) 已被证明是一种可靠的技术，可以在固定甚至完整的跳动人心脏中无损地估计纤维方向。根据 David E 等人 (2009 年) 的研究，扩散谱 MRI 纤维束追踪法 (DSI 纤维束追踪法) 用于对正常和梗塞的心肌成像。与扩散张量成像不同，DSI 纤维束追踪法可以解析每个体素中的多个肌纤维群，并且首次生成心肌中存在的准确 3D 纤维束图。

心脏泵功能

心脏循环

心脏循环中发生的心脏事件。图示了两个完整的循环。

心脏循环的阶段

心脏泵最基本力学参数是血压和血流量，特别是在主要的泵室——心室中。从壁力学角度来看，心室压力是必不可少的边界条件。图中显示了与左心室压力和容积有关的心脏循环事件。心脏循环的阶段分为五个步骤：

1. 心房收缩：二尖瓣快速打开，半月瓣关闭。心房收缩并泵血。心室已经从第 5 阶段部分充盈，接受最后的约 30% 的血液，最终的休息容积约为 130 毫升。
2. 等容收缩：流入血液的减速反转了瓣膜小叶上的压力，导致它们关闭，二尖瓣关闭，而半月瓣仍然关闭。心室开始收缩。心室肌最初会略微缩短，但心室压力会迅速上升（成年人约 50 毫秒）。心室容积不变。
3. 心室射血：房室瓣关闭，但半月瓣打开。左、右心室的压力超过主动脉压力（80mmHg）和肺动脉压力（10mmHg）。射血最初很快，随着收缩的进行而逐渐减慢。每次心室在静止状态下射出的血量为 70-90mL。收缩结束时，每个心室中约有 50mL 的血液。
4. 等容舒张：所有瓣膜关闭，因为心室舒张，心室内的压力降至 120mmHg 以下。一旦心室压力降至心房压力以下，房室瓣打开，舒张结束。心脏将血液泵送到身体的其他部位。
5. 心室充盈：房室瓣打开，半月瓣关闭。心室舒张。心室被动地填充约 70% 的最终容积。随着心室充盈，充盈速度减慢，房室瓣漂浮向关闭。心房扩张并充满血液。

心脏周期通常分为两个阶段：收缩期和舒张期。舒张期结束 - 收缩期开始 - 通常定义为二尖瓣快速打开而半月瓣关闭的时间。

心室压力-容积关系

图：理想的压力-容积图，包含心脏周期的各个部分。

实时左心室 (LV) 压力-容积曲线有效地展示了心室压力和容积变化之间的关系。在过去的 20 年中，心室压力-容积关系得到了广泛的研究，特别是由佐川等人。心脏周期的等容阶段可以是环路的垂直部分，下肢是心室充盈，上段是射血阶段。心室充盈压力的变化（前负荷）沿独特的舒张末期压力-容积关系 (EDPVR) 移动舒张末期点，这意味着心室的被动充盈曲线，以及心肌的被动特性。舒张末期点的位置形成舒张末期压力-容积关系 (ESPVR)，它描述了在任何给定 LV 容积下心室所能产生的最大压力。它在各种条件下呈线性，并且主要独立于前负荷、后负荷和心率的变化。舒张末期容积 (EDV) 和收缩末期容积 (ESV) 之间的差值是搏出量，即右/左心室在一次收缩中射出的血液量。用数学术语来说，SV = EDV – ESV。

心室压力-容积环路的面积是心肌对射出的血液所做的搏功的量度。它是搏出量和主动脉或肺动脉平均压力的乘积（后负荷），取决于考虑的是左心室还是右心室。

心肌收缩

肌丝滑行模型

闰盘是心肌肌膜的一部分，它们包含间隙连接和桥粒。

(a) PKA 处理前后猪心肌细胞肌节长度-张力关系。(b) PKA 处理后显示放射性标记的磷酸盐掺入猪心肌肌原纤维蛋白 (MyBP-C 和 cTnI) 中的放射自显影图。

心肌细胞和骨骼肌细胞的收缩机制相似，但并不完全相同。两种横纹肌细胞（心肌和骨骼肌）都由称为肌原纤维的更小单位组成，肌原纤维又由肌节组成。肌节包含重叠的细肌丝和粗肌丝，它们负责肌肉细胞中的力量产生。肌肉产生张力的能力取决于粗肌丝和细肌丝之间的重叠。与骨骼肌相比，心肌需要细胞外钙离子才能发生收缩。

表 横纹肌收缩中的基本机械变量。

等长张力 ($T_{0}$ )	肌肉在固定长度下收缩时产生的张力。最大等长张力（对于最大激活的肌肉）对于骨骼肌来说大约是恒定的，但对于心肌来说，它取决于长度。
张力 ($T$ )	主动产生的张力。通常是等长张力和缩短速度的函数。 $T=T_{0}f(V)$，其中 V 是缩短速度，f(V) 是某种力-速度关系。
纤维伸长比 ( λ )	当前肌节长度除以松弛长度。

阿奇博尔德·维维安·希尔（1938） 描述了肌肉在恒定负荷下收缩（等张收缩）时的速度和张力之间的关系。 $(T+a)V=b(T_{0}-T)$，其中 $T_{0}$ 是等长张力，V 是速度。a 和 b 是拟合实验数据的参数。 $T_{0}$ 对于骨骼肌细胞来说是恒定的，但对于心肌细胞来说取决于长度。但是，希尔函数只包括当前速度。

事实上，对于主动收缩肌纤维的详细数学模型，应该包含以下内容

• 心肌的半最大张力是在 10⁻⁶ 到 10⁻⁵ 的细胞内钙浓度下产生的，M$[C_{50}]$，具体取决于物种和温度等因素。
• 与肌钙蛋白 C 结合的钙浓度，它取决于 $[C_{50}]$ 和张力 T。
• 可用于横桥结合的肌动蛋白位点的比例，它取决于与肌钙蛋白 C 结合的钙浓度。
• 长度-张力关系和力-速度依赖性。

因此，相对等长收缩张力 $T_{0}/T$ 最大值可以使用 建模。

${\frac {T_{0}}{T_{max}}}={\frac {[Ca]^{n}}{[Ca]^{n}+C_{50}^{n}}}$

Hunter-McCulloch-terKeurs (HMT) 模型 使用以下假设来拟合 Kentish 等人 从大鼠右心室小梁获得的数据。

$n=4.25[1+1.95(L/L_{ref}-1)]$

$pC_{50}=-\log _{10}C_{50}=5.33[1+0.31(L/L_{ref}-1)]$

其中参考肌节长度 $L_{ref}$ 被认为是 2.0 μm。HMT 模型使用标准的 Hill 函数，但将速度 V 替换为所谓的衰减记忆模型，该模型包含有关长度变化历史的信息。由于对细胞内钙的依赖性，HMT 模型与电生理模型的耦合是可以接受的。为了使耦合模型具有现实意义，细胞模型应包含拉伸激活通道。这允许电生理和肌肉机制之间的双向耦合，即兴奋-收缩耦合和机械-电反馈。HMT 模型仅提供有关单个肌纤维的信息。肌肉的变形是细胞中产生的主动力的结果，以及组织的弹性特性产生的被动力的结果。为了模拟肌肉组织的变形，需要先进的连续介质力学。

静息心肌特性：应力和应变

心脏功能曲线 在说明心脏 Frank-Starling 定律的图中，Y 轴通常描述冲程容积、冲程功或心输出量。X 轴通常描述舒张末期容积、右心房压或肺毛细血管楔压。三条曲线表明，沿着同一线条的移动表示前负荷的变化，而从一条线条到另一条线条的移动表示后负荷或收缩性的变化。

循环系统由两个循环（肺循环和体循环）组成，这两个循环串联在右心室（RV）和左心室（LV）之间。平衡主要通过 Frank-Starling 机制实现。

心脏瓣膜动力学

心脏瓣膜结构

心脏瓣膜的位置

心脏瓣膜只允许血液沿一个方向流经心脏，允许正向流动并阻止反向流动。通常，人类哺乳动物的心脏中有四个瓣膜。心脏瓣膜的打开或关闭取决于每侧不同的血压。 在右心房中，三尖瓣和肺动脉瓣控制着从身体返回肺部的血液流动，以进行氧合。二尖瓣和主动脉瓣调节着从心脏左侧流向身体的含氧血液流动。主动脉瓣和肺动脉瓣分别位于心脏左右侧主动脉和肺动脉干或动脉的底部。二尖瓣和三尖瓣分别位于心脏左右侧的心房和心室。主动脉瓣和肺动脉瓣在心室收缩的收缩期打开，并在心室通过打开的二尖瓣和三尖瓣充盈的舒张期关闭。在等容收缩和舒张期间，所有四个瓣膜都关闭。

Wiggers 图，显示心脏周期中的各种事件，包括主动脉瓣和二尖瓣在压力曲线中的关闭和打开。

正常心脏安静呼吸期间，三尖瓣（A）、二尖瓣（B）、肺动脉瓣（C）和主动脉瓣（D）跨瓣膜速度的生理变化。

半月瓣

半月瓣的结构

主动脉瓣

两个半月瓣 (SL) 瓣膜，即主动脉瓣和肺动脉瓣，位于主动脉和肺动脉干或动脉的底部，以及主动脉。这两个动脉从心室接收血液，它们的半月瓣允许血液被强迫进入动脉，并防止血液从动脉回流到心室。这些瓣膜没有腱索，与静脉中的瓣膜比房室瓣更相似。第二心音是由半月瓣关闭引起的。

主动脉瓣结构

主动脉瓣由三个半月瓣或瓣叶组成，包含在一个结缔组织套中。瓣叶是一个复杂的、多层结构，厚度为 300~700µm。在横截面上，瓣叶具有三个不同的层，即纤维层（~45%）、海绵层（~35%）和心室层（~20%）。每个瓣叶都由内皮细胞衬里，并且在高压主动脉侧有一个致密的胶原蛋白核心。心室层覆盖着瓣膜的心室侧，由胶原蛋白和弹性蛋白组成。中心部分，称为海绵层，包括可变的松散结缔组织和蛋白质。纤维层和心室层内的胶原纤维在无应力状态下是无序的。当施加应力时，它们主要在周向方向上排列，在径向方向上弹性蛋白和胶原蛋白的浓度较低。肺动脉瓣的解剖结构类似于主动脉瓣，但周围结构略有不同。研究方法多种多样。根据病理实验，主动脉瓣直径为 23.2 ± 3.3 毫米，而肺动脉瓣直径测量值为 24.3 ± 3.0 毫米 。但是，根据 M 型超声心动图研究，收缩末期主动脉根部直径为 35 ± 4.2 毫米，舒张末期直径为 33.7 ± 4.4 毫米。

半月瓣的动力学和力学

左心室的收缩期收缩迫使主动脉瓣叶打开，使含氧血液进入主动脉。当心脏在舒张期休息时，产生的反向压力梯度会导致主动脉瓣叶关闭。

房室瓣

房室瓣的结构

房室瓣

这些是位于心房和心室之间，防止血液在收缩期从心室回流到心房的二尖瓣和三尖瓣。二尖瓣和三尖瓣的结构相似，因为两个瓣膜都由四个主要元素组成：（1）瓣膜环，（2）瓣膜叶，（3）乳头肌，以及（4）腱索。左侧是两叶的二尖瓣。二尖瓣环是由致密胶原组织组成的椭圆形环，周围有肌肉，并附着在二尖瓣叶上。二尖瓣环在心动周期中三维动态地改变大小和形状。二尖瓣环的正常直径为 3.1 ± 0.4 厘米，舒张期的周长为 8 到 12 厘米。在心房收缩结束时，由于左心房围绕它收缩，它会变小，就像一个括约肌。二尖瓣是一个双叶瓣，由一个前叶和一个后叶组成。瓣膜组织主要由胶原蛋白加固的内皮和少量横纹肌细胞、无髓神经纤维、血管组成。瓣膜的前叶和后叶是一块连续的组织，由连合部隔开。连合部的位置可以通过腱索来识别。两个叶的总表面积大约是二尖瓣口面积的两倍；这个额外的表面积有助于二尖瓣环在心动周期中的形状改变。前叶保护大约三分之二的瓣膜，并分为三个瓣：（1）内侧，（2）中央，以及（3）外侧瓣。虽然前叶占据了环的大部分，但后叶的表面积更大。这些瓣膜叶通过腱索的作用而不会向左心房突出，腱索是附着在瓣膜后表面上的肌腱。漏瓣可以通过二尖瓣环成形术来矫正。

二尖瓣作为一块连续组织的示意图

二尖瓣叶组织可以分为粗糙区和透明区。与二尖瓣不同的是，右侧房室环，即三尖瓣，有三个叶：（1）一个前叶，（2）一个后叶，具有数量可变的瓣，以及（3）一个隔叶。三尖瓣比二尖瓣更大，结构也更复杂。

腱索（腱性索）或心弦是将乳头肌连接到心脏两个叶的绳索状肌腱。腱索大约 80% 由胶原蛋白组成，其余 20% 由弹性蛋白和内皮细胞组成。腱索由一个由胶原蛋白组成的内芯构成，周围是松散的网状弹性蛋白和胶原蛋白纤维，外面有一层内皮细胞。从每个乳头肌开始，几条腱索起源，并分支成边缘腱索和基底腱索。较薄的边缘腱索插入叶的游离边缘。但较粗的基底腱索在靠近环的更高部位插入叶。边缘腱索使叶保持静止，而基底腱索则起到支撑作用。心脏中共有五个乳头肌，三个在右侧三尖瓣中，两个在左侧二尖瓣中。两个心室的乳头肌在心室收缩之前不久开始收缩，并在整个过程中保持张力。

血管力学

血管

血管是循环系统的一部分，它将血液输送到人体的各个部位。血管主要有三种类型：动脉，将血液从心脏输送出去；毛细血管，在血液和组织之间交换水和化学物质；以及静脉，将血液从毛细血管输送回心脏。

血管壁解剖

血管壁的层状微观结构

血管由三层组成：内膜、中膜和外膜。

• 内膜（最薄的单层）：它由一层内皮细胞组成，并由内弹性膜支撑。它们参与控制血管直径。
• 中膜（动脉中最厚的一层）：它由弹性蛋白、胶原蛋白和平滑肌组成，主要决定血管的弹性特性。
• 外膜：它主要由结缔组织组成。它主要由胶原蛋白组成，在动脉中，由外弹性膜支撑。它还包括为血管供血的神经以及较大血管中的营养毛细血管（血管壁血管）。

血管壁的力学特性

血管与其他软生物组织类似，不遵守胡克定律，随着压力的增加，会变得更硬。它们还表现出粘弹性特性，如滞后和蠕变。

动脉血流动力学

动脉解剖

动脉示意图。

动脉的微观解剖。

血流

心脏血流示意图

血液由悬浮在血浆中的血细胞组成。血浆是一种近似牛顿流体，含有 91.5% 的水、7% 的蛋白质和 1.5% 的葡萄糖、矿物质离子、激素、二氧化碳等等。血细胞主要是红细胞（也称为红血球或红血球）和白细胞，包括白细胞和血小板。在非常小的血管（约 100 μm）中表现出明显的非牛顿效应。但在较粗的血管中，牛顿假设是可以接受的。

动脉中的血流大多是层流，除了近端主动脉和肺动脉以外。血流速度在血管中央最快，在血管壁最慢。通常使用平均速度。

波传播

脉搏波速度原理

血管的粘弹性会影响动脉血流。脉搏波速度 (PWV) 是动脉硬度的一种度量。 它很容易在人体中进行侵入性和非侵入性测量，并且具有很高的重复性。

$PWV={\sqrt {\dfrac {E_{\text{inc}}\cdot h}{2r\rho }}}}$

莫恩斯-科特韦格方程指出，PWV 与血管壁的增量弹性模量 (E_inc) 的平方根成正比，假设血管壁是各向同性的，并且在脉搏压力下经历等体积变化，前提是壁厚与血管半径之比 (h/r) 和血液密度 ρ 保持恒定。

病理

动脉粥样硬化的进展

动脉粥样硬化（也称为动脉硬化性血管病或ASVD）是一种动脉壁因白细胞（WBC）入侵和积累而变厚的疾病。该病从内膜层的增厚开始，增厚部位与内皮表面剪切应力分布有关。斑块（plak）是在动脉内部积聚的物质，由脂肪、胆固醇、钙和其他血液中发现的物质组成。随着时间的推移，斑块会硬化并使动脉变窄。这会限制富含氧气的血液流向您的器官和身体的其他部位。该疾病对心脏、大脑、手臂、腿部、骨盆和肾脏十分危险。动脉粥样硬化会导致严重的问题，包括心脏病发作、中风，甚至死亡。除了内膜增厚外，动脉壁特性还取决于年龄。

静脉回流

静脉系统及示意图

静脉回流是指血液回流到心脏的速率。在稳态条件下，静脉回流应等于心脏输出量 (Q)，因为心血管系统是一个闭合回路，在时间上取平均值。否则，血液会积聚在体循环或肺循环中。循环系统由两个串联的循环（肺循环和体循环）组成，位于右心室 (RV) 和左心室 (LV) 之间。平衡在很大程度上是通过弗兰克-斯塔林机制实现的。从血液动力学的角度来看，静脉回流 (VR) 到心脏的速率由压力梯度（静脉压 - 右心房压）和静脉阻力 (RV) 决定。

心脏输出量

心脏输出量 (Q 或 ${\dot {Q}}_{c}$ 或 CO) 是心脏每分钟泵入循环系统的血液量。左心室在一次收缩中输出的血液量称为每搏输出量。每搏输出量和心率决定心脏输出量。人类男性平均静息心脏输出量 (Q) 为 5.6 L/min，女性为 4.9 L/min。

Q = 每搏输出量 × 心率

有几种直接和间接的心脏输出量测量方法可用。心脏输出量测量应该准确、精确、与操作员无关、快速响应、无创、连续、易于使用、便宜且安全。目前还没有这种方法。

菲克的心脏输出量测量

直接菲克氧气法 [Fick O₂]

1870 年，阿道夫·菲克描述了一种基于氧气质量平衡计算心脏输出量的方法。在这种方法中，测量以下变量：

• VO₂，每分钟消耗的氧气量，以毫升纯氧气计。这可以用一个封闭的再呼吸回路内的呼吸计进行测量，该回路包含一个二氧化碳吸收器
• Ca，肺静脉血液中的氧气浓度（代表氧合血）
• Cv，静脉导管血液中的氧气浓度（代表脱氧血）

从这个值来看，

$VO_{2}=(CO\times \ C_{a})-(CO\times \ C_{v})$

其中 CO = 心脏输出量，C_a 和 C_v 分别是动脉血和静脉血的氧气含量。这使我们能够说

$CO={\frac {VO_{2}}{C_{a}-C_{v}}}$

因此可以计算心输出量。(C_a – C_v) 也称为动脉静脉氧差。^[71]

二氧化碳部分再呼吸 [Fick CO₂]

菲克原理可用于遵循亨利定律并通过肺扩散的所有气体，特别是二氧化碳。NICO（Novametrix Medical Systems Inc. Wallingford, CT, USA）是基于菲克原理为 CO₂ 研发的心输出量监测仪，使用间歇性二氧化碳部分再呼吸。菲克方程应用于二氧化碳为

$CO={\frac {VCO_{2}}{CaCO_{2}-CvCO_{2}}}$

其中 VCO₂ 是 CO₂ 产量，CaCO₂ 和 CvCO₂ 是血液中的动脉和混合静脉 CO2 含量。

稀释法

如今，四种指示剂稀释技术在市面上可以买到，即肺动脉导管热稀释法（通过冷液团注），PAC 连续热稀释法，经肺团注热稀释法和经肺锂团注稀释法。所有这些方法都基于质量平衡

$mi=\int q(t)c(t)\mathrm {d} t$

其中 mi 是注入的指示剂量，q(t) 是瞬时血流，c(t) 是浓度随时间的函数。该方法测量循环中不同点染料的浓度，通常来自静脉注射，然后在下一个采样点，通常在全身动脉。如果我们假设血流恒定，我们可以找到著名的 Stewart-Hamilton 方程

$Cardiac\ output={\frac {Quantity\ of\ Indicator}{\int _{0}^{\infty }Concentration\ of\ Indicator\cdot {dt}}}$

误差主要与违反假设、方法实施不准确^[72] 和解剖异常^[73]有关。

间歇性肺热稀释 [PAC Td 团注]

自从 Swan 和 Ganz 在 1970 年^[74] 引入配备热敏电阻的肺动脉导管 (PAC) 以来，热稀释法已成为测量患者心输出量的标准方法。热稀释法依赖于热能守恒定律。以温度为指示剂，Stewart-Hamilton 方程可以改写如下

$COtd=cc{\frac {Tb-Ti}{\int \Delta Tb(t)\mathrm {d} t}}$

其中 COtd 是热稀释法得出的心输出量，Tb 是注射注入物之前肺动脉中血液的温度，Ti 是注入物的温度，∫ΔTb(t)dt 是稀释曲线下的面积。

PAC 连续心输出量 [PAC CCO]

连续热稀释法工作原理的示意图

Vigilance 系统（Edwards Lifescience，Irvine，CA，USA）利用热稀释原理和随机系统识别技术相结合来测量心输出量^[75]。简而言之，这些方法涉及从直接输送到 PAC 右心室部分的 10 厘米热丝释放少量热量。市售的 CCO PAC 使用不同的算法来分析热敏电阻在导管尖端测量的热信号，从而得出平均心输出量值。通常，心输出量的显示值每 30 秒更新一次，代表前 3 到 6 分钟的平均心输出量。因此，当前基于热信号的 CCO 方法不应真正被视为连续的实时监测器，而应被视为提供持续的、频繁更新的心输出量值的技術。PAC CCO 监测技术在临床应用中越来越受欢迎。它比团注热稀释法心输出量测量更精确、更可重复，但 CCO 技术的时延需要临床医生依赖其他监测变量来检测急性循环变化。由于不需要冷液注射的外接系统，CCO 技术需要更少的护理时间。它可能导致更少的测量误差、更少的液体超负荷风险和更少的感染风险。这种新方法需要大量的预热时间，并且可能在热噪声较大的环境中效果不佳，例如心脏手术室^[75][76]。

间歇性经肺热稀释 [TP Td 团注]

这种间歇性热稀释技术涉及将一定量的冷液注入右心房入口附近的血流中，并在股动脉中检测稀释曲线^[77][78][79]。CO 使用与间歇性肺热稀释技术类似的 Stewart-Hamilton 方程计算。理论上，经肺热稀释技术由于指示剂在肺部不可预测的损失，应该不太准确，但比肺热稀释^[80][81] 更精确，因为呼吸周期不会影响稀释曲线。但是，稀释曲线的信噪比降低了。

经肺锂稀释 [TP Li 团注]

锂稀释法依赖于静脉快速注射 1-2 毫升等渗氯化锂溶液（150-300 毫摩尔）。通过预先放置的外周动脉导管中的锂传感器测量由此产生的动脉锂浓度-时间曲线。心输出量通过 Stewart-Hamilton 方程计算。

$COli={\frac {Li,dose\times 60}{(1-PCV)\times \int \Delta c,li(t)\mathrm {d} t}}$

其中 Li, dose 是注射的锂量，∫Δc,li(t)dt 是锂稀释曲线的面积，PCV 是红细胞压积（计算为血红蛋白浓度（g dl⁻¹）除以 34）。这种校正措施是必要的，因为锂只在血浆中稀释，而不存在于血液的红细胞和白细胞中。 。没有报道任何副作用。为了使这种技术准确，应该进行三次测量。 。锂稀释法被合并到 LiDCO 系统中（LiDCO，伦敦，英国）。该技术未获准用于体重小于 40 公斤的患者。此外，由于会干扰传感电极，应考虑在接受高剂量神经肌肉阻滞剂的患者中使用锂稀释技术。

脉搏波形心输出量

通过脉搏波形分析估计心输出量的通用工作原理。

脉搏压力（PP）方法测量动脉中的压力随时间的变化，以推导出波形，并使用它来计算心输出量。但是，从动脉获得的任何测量值都包含与动脉功能变化相关的压力变化（顺应性、阻抗等）。但是，它易于使用。脉搏波形法估计每搏输出量基于 Otto Frank 于 1899 年描述的经典 Windkessel 模型。 。目前，有四种商业脉搏波形心输出量计算器可用：PiCCO、PRAM、LidCO、Vigileo 和 Modelflow。

校准的 PP - PiCCO 系统 [PiCCO] 和 LiDCO 的 pulsco 系统 [LiDCO]

PiCCO（PULSION Medical Systems AG，慕尼黑，德国）和 PulseCO（LiDCO Ltd，伦敦，英国）通过分析动脉 PP 波形来进行连续 Q 测量。在这两种情况下，都需要一种独立的技术来校准连续 Q 分析，因为动脉 PP 分析无法解释未测量的变量，例如血管床顺应性的变化。患者体位、治疗或状况发生变化后，需要重新校准。

PiCCO 算法总结在以下方程中。

$COpi=K\times HR\times \int (P(t)/SVR+C_{P}\times dP/dt)\mathrm {d} t$

其中 COpi 是心输出量，K 是校准因子，HR 是心率，P 是动脉血压，∫P(t)dt 是压力曲线收缩期部分的面积，SVR 是外周阻力，C_p 是依赖压力的动脉顺应性，dP/dt 表示压力波形的形状。校准因子 (K) 通过肺动脉热稀释法测量。在 SVR 发生重大变化后和定期（≥1 小时）间隔时，需要重新校准。 。需要进行侵入性导管插入。对于 PiCCO 设备，可以使用桡动脉和股动脉途径。 。

在 LiDCO 的情况下，独立的校准技术是使用 Stewart-Hamilton 原理的氯化锂稀释法。氯化锂稀释法使用外周静脉到外周动脉导管。与 PiCCO 一样，在 Q 发生变化后，需要频繁校准。最近的数据表明，每 8 小时重新校准一次，或者在发生重大血流动力学变化时重新校准一次。 。

压力记录分析法 [PRAM]

PRAM（Vytech Health，帕多瓦，意大利）是 Wesselings cZ 算法的改进版本。 。PRAM 通过分析从动脉导管（桡动脉或股动脉通路）获得的压力波形来估计 CO。搏出量 (SV) 与动脉压力波的舒张期部分的面积除以特征阻抗 (Z) 成正比。比例因子通过与独立的 SV 测量值（例如间歇热稀释法）进行校准获得。与其他方法相比，PRAM 不依赖于校准或人口统计数据。使用 PRAM，Z 从整个心搏的压力曲线形态数据中获得，计算为 Z = (P/t) × K(t)。因此，搏出量 (SV) 遵循以下公式：

$SV=A/[(P/t)\times K(t)$

其中 A 是压力曲线收缩期部分的面积，P/t 是每个心搏的压力 (P) 随时间 (t) 变化的压力波形的解析描述，K(t) 是与主动脉横截面积的瞬时加速度成反比的因子。使用 PRAM，计算每个搏动的心搏量，然后通过将 SV 与相同搏动的心率相乘来推导出每搏心输出量。CO 被描述为 12 个搏动的平均值。由于 PRAM 的内部校准是根据压力曲线的形态推导出来的，因此 PRAM 在稳定状态下没有达到所考虑的标准方法。 以及在各种血流动力学条件下； 它可以用于监测儿童 和机械辅助 患者。

Vigileo/FloTrac 系统 [Vigileo]

FloTrac/Vigileo (爱德华生命科学有限公司，美国) 是一种未校准的脉搏波分析系统，它使用专用压力传感器 (FloTrac) 和监测器来计算心输出量 (Vigileo)。它不需要独立校准。心输出量算法基于心脏的弗兰克-斯塔林定律，即主动脉脉压 (PP) 与每搏输出量 (SV) 成正比，与主动脉顺应性成反比。该系统从任何标准外周动脉导管获取压力信号。从动脉压力中计算出 20 秒时间段内平均动脉压 (MAP) 的标准差 (σAP)。此 σAP 与血管张力因子 (Khi) 相乘，以生成每搏输出量。Khi 结合反映动脉阻力和顺应性，顺应性是一个多元多项式方程，它不断量化动脉顺应性和血管阻力。它通过分析患者的心率、标准差 σAP、平均动脉压、压力相关的动脉顺应性以及使用 Langewouters 方程的患者人口统计数据来计算。简化方程如下：

$StrokeVolume(ml/beat)=\sigma AP(mmHg)\times Khi(ml/mmHg)$

心输出量通过将每搏输出量乘以心率来计算。动脉压力信号处理的广泛应用使得 FloTrac 算法高度依赖于高保真压力信号。因此，通过测试以优化动脉导管的阻尼和冲洗来确保压力监测信号质量非常重要。

Modelflow 方法 [Modelflow]

Modelflow (FMS，阿姆斯特丹，荷兰) 是一种三要素 Windkessel 模型，用于描述动脉循环：特征阻抗代表主动脉对脉动流入的阻力，Windkessel 顺应性代表主动脉对体积增加的阻力，外周阻力代表血管床对血液排出的阻力。更多细节可以在其他地方找到。

超声多普勒方法

经食道多普勒 [TOD]

经食道探头几何形状。血流速度通过多普勒束使用著名的多普勒原理进行测量。主动脉直径由超声波束确定，方法是测量近端和远端主动脉壁的背向散射之间的距离。根据此距离，可以计算出主动脉的横截面积。

如今，经食道多普勒 (TOD) 是一种广泛使用的超声方法，用于手术期间的液体管理，有证据表明它可以改善患者预后，并已得到英国国家卫生与临床卓越研究所 (NICE) 的推荐。

经食道多普勒探头插入患者的食道，测量降主动脉中的血流速度。然后监测器显示一个速度/时间波形，为临床医生提供信息，以便在手术期间安全地管理患者的液体状况。一个小的超声换能器，安装在柔性探头的尖端，通过口腔或鼻腔放置在食道中，沿着降主动脉。根据插入路径（口腔 vs 鼻腔），插入深度通常为成人 35 到 45 厘米。换能器通过旋转指向主动脉，以获得最佳主动脉速度信号。血流速度通过多普勒方程计算。

$V={\frac {Fd\times c}{2\times Fo\times cos\theta }}$

其中 V 是血液速度，Fo 是发射频率，Fd 是频率变化（多普勒频移），cosθ 是超声波束方向与血流方向之间的夹角，c 是超声波在血液中的速度。

一个局限性是 ODM 测量的是血液速度而不是Q，并且依赖于根据患者年龄、身高和体重进行转换的列线图，将测量的速度转换为每搏输出量和心输出量。

经胸多普勒 [TTE]

经胸多普勒 (TTD) 是一种完全非侵入性方法，它使用放置在颈静脉切迹的超声探头来获取左心室流出道的血流速度。该方法在原理上与经食道多普勒技术相同。心输出量通过测量主动脉瓣的横截面积以及流出道中的速度分布来计算。然而，在一些受试者中可能很难识别主动脉根部。在这些情况下，可以使用肺动脉瓣的流出道。对准受操作员技术、解剖结构和受试者运动（例如，呼吸期间）的影响。

胸部电阻抗 [Bioimpedance]

电阻抗大约 50 年前被引入，作为一种廉价且非侵入性的心输出量测量方法。通过两个电极将低幅度的高频交流电施加到胸部。使用放置在电流电极之间的另外两个电极来测量产生的电压。测量到的生物阻抗变化被认为与心脏相关的血容量变化有关。生物阻抗的变化可以转换为心输出量。

测量心输出量的不同方法概述

表. 测量心输出量的不同方法的特征概述

CO 方法	侵入性	响应	准确性	精确度	局限性
Fick O2	+++	间歇	高	中等	需要 PAC 测量静脉 O2 和肺活量计或机械呼吸机。劳动密集型技术
Fick CO2	+	慢	低	低	受试者必须在呼吸机上，由于分流导致的误差
PAC Td 冲击剂	+++	间歇	高	高	机械通气期间需要特殊预防措施，需要 PAC 和三次测量
PAC CCO	+++	连续	中等	中等	需要 PAC 和三次测量
TP Td 冲击剂	++	间歇	高	高	需要 PAC 和三次测量
TP Li 冲击剂	++	间歇	中等	中等	只需要动脉导管，但需要三次测量才能与参考方法充分一致
PiCCO	++	逐搏	中等	中等	需要使用独立（其他）方法进行频繁校准
LiDCO	++	逐搏	中等	中等	需要使用独立（其他）方法或锂指示剂方法进行频繁校准
Vigileo	++	逐搏	中等	高	需要专用传感器
Modelflow	++	逐搏	高	高	需要股动脉或桡动脉导管
TOD	+	逐搏	高	低	需要通过口腔或鼻腔进入食道
TTE	-	间歇	中等	低	操作员之间存在较大差异
Bioimpedance	-	间歇	低	低	由于解剖结构变化、分流、运动、电噪声引起的伪影

来源：Bart F Geerts, Leon P Aarts, and Jos R Jansen. Methods in pharmacology: measurement of cardiac output,Br J Clin Pharmacol. Mar 2011; 71(3): 316–330.

概念

电容

血管电容描述了血管在跨壁压力的变化下，其体积的变化情况。交感神经对静脉的激活会降低静脉顺应性，增加静脉收缩张力，升高中心静脉压，并通过弗兰克-斯达林机制间接促进静脉回流，该机制通过提高心输出量，从而增加循环系统中的总血流量。在非常高的跨壁压下，血管变得更加僵硬，跨壁压力变化引起的体积变化量很小。由于所有血管都表现出这些非线性，因此没有单个参数可以描述电容。因此，应考虑压力-体积关系。

静脉顺应性

舒张末期压力-体积关系。

血管顺应性 (C) 描述为压力-体积关系的斜率。血管在跨壁压力（内部压力减去外部压力）增加的情况下扩张并增加体积的能力被称为血管顺应性 (C)，它被量化为体积变化 (ΔV) 除以压力变化 (ΔP)。

$C={\frac {\Delta V}{\Delta P}}$

在图中，斜率不是线性的，因为血管壁是异质组织。这意味着顺应性在更高的压力和体积下降低。在较低的压力下，静脉的顺应性大约是动脉的 10 到 20 倍。

静脉容量

容量定义为特定扩张压力下血管中的血容量。它是无应力体积和应力体积的总和，$V=V_{0}+V_{s}$。

平均循环充盈压

当器官的流入和流出突然停止，血容量重新分配时，血管内所有压力都相同。这种压力称为平均循环充盈压 (P_mcf)。它受循环血量和静脉系统壁平滑肌张力（决定系统容量）的影响。 有时，动脉压不等于静脉压，因为血流在测量操作期间必须从扩张的动脉血管移动到静脉床，并且血流可能会在平衡之前停止。P_mcf 可以通过在动物中短暂诱发心脏骤停来实验测量。实验测量的平均循环充盈压可以很好地估计 P_v（最小静脉的压力），用于估计静脉应力体积。

静脉阻力

血管阻力是指推动血液通过循环系统所必须克服的流动阻力。外周循环提供的阻力称为全身血管阻力 (SVR)。肺血管提供的阻力称为肺血管阻力 (PVR)。根据定义，它是静脉循环入口（毛细血管）和静脉流出之间的压力梯度除以静脉流速之比。

$R={\frac {(P_{c}=P_{ra})}{Q}}$

其中 R 是静脉阻力，P_c 是毛细血管压，P_ra 是右心房压，Q 是静脉血流。

测量	参考范围
	dyn·s/cm5	MPa·s/m3	mmHg·min/l 或 HRU/伍德单位
全身血管阻力	700–1600	70–160	9–20
肺血管阻力	20–130	2–13	0.25–1.6

静脉惯性

静脉惯性 (I__v ) 是与加速或减速的血栓块的质量相关的流量变化阻力。具有恒定横截面积的圆柱形管的惯性 I_v 为 I__v= Lρ/A，其中 L 是血管长度，ρ 是血液密度，A 是横截面积 。

测量静脉特征的技术

阻力

因此，全身血管阻力可以用 dyn·s·cm⁻⁵ 单位计算为

${\frac {80\cdot (mean\ arterial\ pressure-mean\ right\ atrial\ pressure)}{cardiac\ output}}$

其中平均动脉压是舒张压的 2/3 加上收缩压的 1/3（或舒张压 + 1/3(收缩压-舒张压)）。

因此，肺血管阻力可以用 dyn·s·cm⁻⁵ 单位计算为

${\frac {80\cdot (mean\ pulmonary\ arterial\ pressure-mean\ pulmonary\ artery\ wedge\ pressure)}{cardiac\ output}}$

其中，压力以毫米汞柱 (mmHg) 为单位，心输出量以升/分钟 (L/min) 为单位。

顺应性

体积描记法

为了测量顺应性，需要测量体积的变化。这比测量总血液量更容易。体积描记法可以用于测量人体不同部位的体积变化。它涉及使用血压袖带或其他传感器连接到称为体积描记仪的机器上。

重量法

重量法非常简单，并且对于测量血液体积变化非常有用。假设 1 克血液等于 1 毫升血液。如果器官可以被分离并用完整的血管称重，就可以测量体积变化。

进一步阅读

• Bronzino, Joseph D. (2006 年 4 月). 生物医学工程手册，第三版. [CRC 出版社]. ISBN 978-0-8493-2124-5.
• Villafane, Carlos, CBET. (2009 年 6 月). 生物医学：从学生的角度看，第一版. [Techniciansfriend.com]. ISBN 978-1-61539-663-4.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• 与 生物医学工程 相关的 信息。