极限列表
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这是一个极限列表,用于常见的函数。注意,a 和 b 是相对于 x 的常数。
一般函数的极限
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如果
和
那么
![{\displaystyle \lim _{x\to c}{\Big [}f(x)\pm g(x){\Big ]}=L_{1}\pm L_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49f252a1ed76f8b15d6b189242aa9462cceb52b)
![{\displaystyle \lim _{x\to c}{\Big [}f(x)\cdot g(x){\Big ]}=L_{1}\cdot L_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f113af2b526910d5ad3c2c6b6142f7bd63f7d25f)


![{\displaystyle \lim _{x\to c}{\sqrt[{n}]{f(x)}}={\sqrt[{n}]{L_{1}}}\qquad {\text{ if }}n{\text{ is a positive integer, and if }}n{\text{ is even, then }}L_{1}>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/241e28dad0665547cf53d756727f851e1380a4a7)
(洛必达法则)
一般函数的极限
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一些值得注意的特殊极限
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![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}=e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e67d9f7e2588c9b3d418f1107e9ea27b8f330ed)

简单函数
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对数函数和指数函数
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对于




三角函数
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无穷大附近的极限
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![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{N}}={\begin{cases}1,&N>0\\0,&N=0\\{\text{does not exist}},&N<0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61204dd0899445181689dd595b467af963c3150e)
![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{N}]{x}}=\infty {\text{ for any }}N>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3529665ba00830f3f5a8e5160afe35d422924f5)


参考
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- 极限列表