元胞自动机/邻域

一维邻域

由于在一维中没有形状，邻域的定义通常非常简单。

径向邻域

径向邻域

通常一维中的邻域由其半径 $r$ 描述，表示从中心细胞向左和向右使用多少个细胞作为邻域。输出细胞位于中心。

正式定义

正式来说，径向邻域是邻居的集合

$N=\{-r,-(r-1),\dots ,-1,0,1,\dots ,r-1,r\}$

或者仅仅是邻域大小 $k=2r+1$，中心为输出细胞 $k_{0}=r$。

对称性

• 反射对称

斯蒂芬·沃尔夫勒姆的记号

在沃尔夫勒姆和其他许多人的著作中，可用的细胞状态数 $|S|$ 和半径 $r$ 被组合成一对

$(|S|,r)\,$

另请参阅

• 斯蒂芬·沃尔夫勒姆，元胞自动机的统计力学 (1983)

砖墙邻域

砖墙邻域

一个未对齐的邻域，通常是最小的 $k=2$。输出细胞位于 $k_{0}=0.5$，位于邻域的两个细胞之间。它通常通过交替地将输出细胞移到 $k_{0}=0$ 和 $k_{0}=1$ 之间来处理。

二维邻域

冯·诺依曼邻域

冯·诺依曼邻域

它是最小的对称二维对齐邻域，通常用指南针上的方向描述 $N=\{N,W,C,E,S\}$，有时会省略中心细胞。

正式定义

正式来说，冯·诺依曼邻域是邻居的集合

$N=\lbrace \{0,-1\},\{-1,0\},\{0,0\},\{+1,0\},\{0,+1\}\rbrace$

或者矩形邻域大小的一个子集 $k_{x}=k_{y}=3$，其中输出单元在中心 $k_{0}x=k_{0}y=1$。

对称性

• 反射对称
• 四重旋转对称

另请参阅

• [mathworld] - [冯·诺依曼邻域]

摩尔邻域

摩尔邻域

是一个简单的正方形（通常是 3×3 个单元格），其中输出单元在中心。通常，邻域中的单元格由指南针方向描述 $N=\{NW,N,NE,W,C,E,SW,S,SE\}$，有时会省略中心单元格。

正式定义

形式上，摩尔邻域是邻居的集合

$N=\lbrace \{-1,-1\},\{0,-1\},\{1,-1\},\{-1,0\},\{0,0\},\{+1,0\},\{-1,+1\},\{0,+1\},\{1,+1\}\rbrace$

或者仅仅是大小为 $k_{x}=k_{y}=3$ 的正方形，其中输出单元在中心 $k_{0}x=k_{0}y=1$。

对称性

• 反射对称
• 四重旋转对称

另请参阅

• [mathworld] - [摩尔邻域]

马戈卢斯邻域

可逆的

另请参阅 [1]

未对齐的矩形邻域

未对齐的矩形邻域

未对齐的（砖墙）矩形邻域，通常是最小的 $k_{x}=k_{y}=2$。输出单元格位于 $k_{0x}=k_{0y}=0.5$ 邻域的四个单元格之间。它通常通过交替地将输出单元格移到 $k_{0x}=k_{0y}=0$ 和 $k_{0x}=k_{0y}=1$ 来处理。

六边形邻域

六边形邻域

六边形邻域

对称性

• 反射对称
• 六重旋转对称

小的未对齐六边形邻域

非对齐六边形邻域

正式定义

在矩形格子上表示的小（3 单元）非对齐六边形邻域正式定义为邻居集

$N=\lbrace \{0,0\},\{1,0\},\{0,1\}\rbrace$

对称性

• 反射对称
• 旋转对称性 3 重

参考文献

• [mathworld] - [Neighborhood]