跳至内容

国际象棋/谜题/摆放/32个骑士/解决方案

来自维基教科书,开放的书籍,开放的世界

以下是该谜题的一种可能的解决方案

a b c d e f g h
8 a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8 8
7 a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7 7
6 a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6 6
5 a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5 5
4 a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 4
3 a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3 3
2 a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2 2
1 a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 1
a b c d e f g h

最大值的证明

[编辑 | 编辑源代码]

将棋盘上的方格配对,如下图所示棋盘上棋子的配对。

a b c d e f g h
8 a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8 8
7 a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7 7
6 a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6 6
5 a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5 5
4 a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 4
3 a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3 3
2 a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2 2
1 a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 1
a b c d e f g h

将这种配对继续到棋盘的其他部分。在每对这样的方格上,只能放置一个骑士。由于有32对这样的方格,因此不可能在棋盘上放置超过32个骑士。由于放置32个骑士是可能的,所以32是可以在棋盘上放置的最大骑士数量,以确保没有任何两个骑士互相攻击。

只有在我们假设棋盘上除了骑士之外不能有其他棋子时,这种解决方案才是最佳的。鉴于没有这种假设,通过使用王兵,至少可以放置32个以上的骑士,且没有任何骑士能够合法地捕获对方。以下是一个简单的35个骑士解决方案的例子,通过在该页面图像 1 中的棋盘状态上添加11个同色王、9个异色后和3个新骑士(虽然可能存在更优的答案)。

(编辑)维基不允许上传任何图片,但是如果你从32个单色方格解决方案开始,然后应用同色王和异色后来确保安全且不能移动的骑士方格,那么这些改进并不难想象。

这种方法中需要多个同色王(?) 可以被认为是它无效的理由,但当然,32个骑士——更不用说上面显示的32个白骑士——在标准开局中是一个同样不可能的棋盘状态。

华夏公益教科书